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2010-2023历年河南郑州智林中学高三模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

2.各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是

A．

B．

C．

D．或

3.已知向量，且，∥，则??????????。

4.若n∈N*，n100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________．

5.已知函数f(x)=ln(1+x)－.

(1)求f(x)的极小值;??(2)若a、b0,求证:lna－lnb≥1－.

6.与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y=x2相切的直线方程是?????????．

7.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为

?

A．

B．

C．

D．

8.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2＋px－1＝0的两根，则θ等于

A．

B．

C．

D．

9.设函数y＝xsinx＋cosx的图像上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k＝g（x0），则函数k＝g（x0）的图像大致为

10.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为

A．0.27，78

B．0.27，83

C．2.7，78

D．2.7，83

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．（Ⅲ）的分布列为：

0

1

2

3

?

?

的数学期望．试题分析：(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，

“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．

由于事件相互独立，且，．??2分

故取出的4个球均为黑球的概率为．4分

(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则

，．???6分

由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为

．??????8分

（Ⅲ）可能的取值为．

由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．

从而．

的分布列为：

0

1

2

3

?

?

10分

的数学期望．?????????12分

考点：本题考查了随机变量的概率、分布列及期望

点评：本题考查了随机事件的概率及随机变量的分布列、期望的综合运用，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键

2.参考答案：B试题分析：∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a1+a2，∴，∴q=，∴，故选B

考点：本题考查了等差（比）数列的性质

点评：熟练掌握等差（比）数列的通项及性质是解决此类问题的关键，属基础题

3.参考答案：试题分析：令，则由题得：，解得

考点：本题考查了向量的坐标运算

点评：熟练掌握向量的运算及坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题

4.参考答案：950试题分析：二项式的展开式Tr+1=,令3n–5r=0，得,再令r=3k，k∈N*，∴n=5k100,∴1≤k≤19，k∈N*

∴所有满足条件的n值的和是5+10+15+…+95=×19=950．

考点：本题考查了二项式展开式的运用

点评：熟练运用二项式的展开式公式是解决此类问题的关键，属基础题

5.参考答案：(1)0.?(2)f(x)≥f(0)=0,从而ln(1+x)≥在x－1时恒成立.令1+x=0,则=1－=1－,于是lna－lnb=ln≥1－,即lna－lnb≥1－在a0,b0时成立.试题分析：(1)f(x)=ln(1+x)－,求导数得

f′(x)=,而f(x)的定义域x－1,在x0时,f′(x)0;在－1x0时,f′(x)0.

∴在x=0时,f(x)取得极小值f(0)=0.???????????????????????????????????????6分

(2)证明:在x=0时,f(x)取得极小值,而且是最小值,于是f(x)≥f(0)=0,从而ln(1+x)≥在x－1时恒成立.

令1+x=0,则=1－=1－,

于是lna－lnb=ln≥1－,

因此lna－lnb≥1－在a0,b0时成立.?????????