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高中数学必修知识点

高三数学必修1学问点一

1.集合的含义与表示

集合的含义：集合为一些决定的、不同的东西的全体，人们能意识到这

些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。

把讨论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素确实定性：集合决定，那么一元素是否属于这个集合是决定的：

属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不行重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以变化的，并且变化位置不影

响集合

3.集合的表示：{…}

(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示办法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xR|x-32},{x|x-32}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

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③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4.集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5.元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，那么元素属于集合，即：aA

(2)元素不在集合里，那么元素不属于集合，即：a￠A

留意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6.集合间的根本关系

(1)“包含〞关系(1)—子集

定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集

合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

高三数学必修1学问点二

1.函数的奇偶性

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(1)假设f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x);

(2)假设f(x)是奇函数，0在其定义域内，那么f(0)=0(可用于求参数);

(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠

0);

(4)假设所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性;偶函数在对称的单调

区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：假设已知的定义域为[a，b],其复合函数

f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;假设已知f[g(x)]的定义域为

[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);

讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原那么。

(2)复合函数的单调性由“同增异减〞判定;

3.函数图像(或方程曲线的对