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2010-2023历年河南许昌市五高二上期期末联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（????）

2.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（????）

A．

B．

C．

D．

3.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.

4.已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（????）

A．

B．

C．

D．

5.定义在R上的函数同时满足以下条件：

①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

②是偶函数；

③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(1)求函数的解析式；

(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)，求实数m的取值范围。

6.在△ABC中，，，，则边的长为（???）

A．

B．

C．

D．

7.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是??????????

8.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为?（????）

A．

B．

C．

D．

9.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于(?)

A．2

B．18

C．2或18

D．16

10.设函数,其中.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为?，求的值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：因为的导函数为，所以，为奇函数，不选B,C;又时，，所以选A

考点：函数求导，函数性质

2.参考答案：D试题分析：因为，所以，

所以

考点：裂项相消求和

3.参考答案：①③试题分析：①

②因为，所以

③因为，所以

考点：基本不等式应用

4.参考答案：D试题分析：因为时为单调增函数，时为单调减函数，时为单调增函数，时为单调减函数，所以关于的方程仅有一个在区间根，所以

考点：函数与方程

5.参考答案：(1)f(x)＝x3x＋3，(2)m2ee3试题分析：(1)三个条件，三个未知数，本题就是通过条件列方程组解参数，第一个条件说的是单调性，实质是导数，即，3a＋2b＋c＝0；第二个条件是函数的奇偶性，利用恒成立即可，b＝0；第三个条件是导数几何意义，即，c＝1；因此；(2)存在型问题，转化为函数最值，首先进行变量分离，即mxlnxx3＋x，然后求函数M(x)＝xlnxx3＋x在[1，e]上最小值，这又要利用导数研究函数M(x)在[1，e]上的单调性，分析得为M(x)在[1，e]上递减，所以M(x)最小值为M(e)＝2ee3于是有m2ee3

试题解析：解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，

∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0??????????????????????????????????????①

由f′(x)是偶函数得：b＝0????????????????????????????????????②

又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝1???????③

由①②③得：a＝，b＝0，c＝1，即.????4分

(2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx

即存在x∈[1，e]，使mxlnxx3＋x????????????????????6分

设M(x)＝xlnxx3＋x，x∈[1，e]，则M′(x)＝lnx3x2＋2???????8分

设H(x)＝lnx3x2＋2，则H′(x)＝6x＝?????????????????10分

∴M(x)在[1，e]上递减，

∵x∈[1，e]，∴H′(x)0，即H(x)在[1，e]上递减

于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤10，即M′(x)0

∴M(x)≥M(e)＝2ee3

于是有m2ee3为所求．????????????????????12分

考点：导数在函数中的应用

6.参考答案：B试题分析：解三角形问题，一般用正余弦定理解决.本题已知两角及一对边，用正弦定理：

考点：正余弦定理

7.参考答案：试题分析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，因为过点，则，化简得

考点：有共同渐近线的双曲线方程设法

8.参考答案：D试题分析：直线过抛物线的准线与轴的交点,,所以，因此又，所以

考点：抛物线定义

9.参考答案：C试题分析：因为双曲线渐近线方程是，所以又因为,所以等于2或18

考点：双曲线定义，渐近线方程

10.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）解含绝对值不等式关键在于去掉绝对值，一般根据绝对值定义去绝对值，常需要分类讨论.本题化为形如或，最后结果要写出解集形式；（2）根据绝对值定义分