2.3.1乘方 课件(共22张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

2.3有理数的乘方2.3.1乘方第二章有理数的运算

1、理解有理数乘方的意义。2、掌握有理数乘方的运算方法以及符号规律,会正确熟练地进行有理数混合运算，能用算式表示问题的规律。3、培养学生观察、比较、分析、概括的能力，渗透分类讨论思想。教学目标

重点∶有理数乘方法则,利用法则进行乘方运算,有理数混合运算顺序,用算式表示问题的规律.难点∶乘方、幂、底数、指数的概念,有理数乘方的符号法则，用算式表示问题的规律.教学重难点

从前,有个“聪明的乞丐”,他要到了一块面包,他想,天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半……依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不用去要饭了!请你们交流讨论,他的想法合理吗?再算一算,如果把整块面包看成整体“1”,那第七天,将吃到这整块面包的几分之几？情境引入问题1：

解∶第一天吃了面包的，第二天吃了面包的，...第七天吃了面包的，一共是7个相乘，结果是因此第七天就只能吃到这块面包的，显然不够吃情境引入问题1：这个算式书写较为复杂，那么我们能用简单的书写方式来表示这个式子吗？接下来我们来学习今天的新知识∶乘方

这个正方体棱长为2cm,请列式计算它一个面的面积和这个正方体的体积.再来看问题1中的7个相乘又能简记作什么?互动新授解∶一个面的面积为2×2=4(cm2)正方体的体积是2×2×2=8(cm2)总结∶2×2；2×2×2都是相同乘数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作22、23，22读作“2的平方”或“2的2次方”，23读作“2的立方”或“2的3次方”观察得出可以简记作，读作“的7次方”问题2：

同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可记作(-2)?，读作“-2的四次方”互动新授概念∶一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作读作“a的n次方”问题2：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂，在中，a叫作底数，n叫作指数，把看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。注意∶一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。n个a

例题精讲解∶⑴(-4)3＝(-4)×(-4)×(-4)=-64⑵(-2)?＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16⑶例1：计算：⑴(-4)3；⑵(-2)?;⑶

互动新授从例1中，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？结论∶从计算过程可以看出,当指数是奇数时,负数的幂是负数;当指数是偶数时,负数的幂是正数。问题3：小组合作探究,观察底数是负数、正数、0时，随指数的变化,幂有什么特点?

互动新授问题3：乘方法则∶负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0用数学语言表示为∶当时，（n是正整数）巩固练习∶课本第52页练习第2题当时，且n是奇数时，；当时，且n是偶数时，；当时，(n是正整数)

例题精讲例2：用计算器计算(-8)?和(-3)?想一想怎么在计算器上计算幂”

互动新授问题4：计算∶(-1)2＋[(-4)2÷4-(3+32)×2]想一想，有理数的混合运算的顺序是怎样的？解∶原式＝1+[16÷4-12×2]＝1＋(4-24)＝1-20＝-19合作探究:前面我们学过的运算顺序是什么?今天我们多了一种运算,那么运算顺序发生了怎样的改变?

互动新授问题4：有理数的混合运算,应注意以下运算顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

例题精讲例3：计算：⑴2×(-3)3-4×(-3)+15；⑵(