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1.3一元二次不等式教案

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课程基本信息

1.课程名称：一元二次不等式

2.教学年级和班级：高中数学，高一年级

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解一元二次不等式的定义及其图像；

2.学会解一元二次不等式的方法；

3.能够应用一元二次不等式解决实际问题。

三、教学内容

1.一元二次不等式的定义；

2.一元二次不等式的图像；

3.解一元二次不等式的方法；

4.应用实例解析。

四、教学步骤

1.引入：通过复习一元二次方程，引导学生思考如何将不等式与方程联系起来；

2.讲解：讲解一元二次不等式的定义，引导学生理解不等式与方程的关系，并通过示例演示一元二次不等式的图像；

3.练习：让学生练习解一元二次不等式，引导学生掌握解题方法；

4.应用：通过实际问题，引导学生应用一元二次不等式解决问题。

五、教学评价

1.课堂讲解：观察学生听讲情况，评估学生对一元二次不等式的理解程度；

2.练习解答：检查学生练习题目的解答情况，评估学生对解题方法的掌握程度；

3.应用实例：评估学生在实际问题中应用一元二次不等式解决问题的能力。

六、教学资源

1.教学PPT；

2.练习题目；

3.实际问题案例。

核心素养目标分析

1.逻辑推理：通过讲解和练习，让学生能够从一元二次方程推理出一元二次不等式，培养学生的逻辑推理能力；

2.数学建模：引导学生将一元二次不等式应用于实际问题，培养学生的数学建模能力；

3.直观想象：通过演示一元二次不等式的图像，让学生能够直观地理解不等式的意义，培养学生的直观想象能力；

4.数学运算：让学生通过练习解一元二次不等式，提高学生的数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-一元二次不等式的定义：掌握一元二次不等式的形式及其基本性质。

-解一元二次不等式的方法：学会通过因式分解、配方法、求根公式等解一元二次不等式。

-一元二次不等式的图像：理解并能够绘制一元二次不等式的图像。

-应用实例解析：能够将一元二次不等式应用于实际问题，解决实际问题。

2.教学难点：

-一元二次不等式的解法：对于一些复杂的一元二次不等式，学生可能难以找到解法。

-一元二次不等式与图像的关系：学生可能难以理解不等式与图像之间的联系。

-实际问题的应用：学生可能难以将所学的一元二次不等式应用于解决实际问题。

举例说明：

-难点1：例如，对于一元二次不等式`x^2-5x+60`，学生可能不知道如何找到它的解集。

-难点2：学生可能难以理解为什么一元二次不等式的图像可以用来确定解集。

-难点3：例如，学生可能不知道如何将一元二次不等式应用于确定一个数列的单调性。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、练习本、计算器。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库。

3.信息化资源：一元二次不等式教学PPT、在线教学视频、数学题库。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、实际问题解决。

教学过程

1.导入新课

-同学们，上节课我们学习了一元二次方程，这节课我们将继续深入探讨一元二次方程的衍生物——一元二次不等式。

-我们将首先了解一元二次不等式的定义和性质，然后学习如何解一元二次不等式，最后将所学知识应用于解决实际问题。

2.知识讲解

-同学们，一元二次不等式是怎样的形式呢？它的一般形式是ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c0，其中a、b、c是实数，且a≠0。

-我们先来探讨一元二次不等式的定义和性质。一元二次不等式与一元二次方程有何区别呢？主要区别在于不等式中的“≥”或“”符号。

-我们通过举例来理解一下。假设有一元二次不等式x^2-5x+60，我们可以先求出它的根，然后根据根的位置来确定不等式的解集。

3.解一元二次不等式

-同学们，解一元二次不等式的方法有哪些呢？我们可以利用因式分解、配方法、求根公式等方法。

-因式分解法是解一元二次不等式最直接的方法。例如，对于不等式x^2-5x+60，我们可以先求出它的根x1=2和x2=3，然后根据因式分解的结果(x-2)(x-3)0来确定解集。

-配方法是解一些特殊的一元二次不等式的方法。例如，对于不等式x^2-4x+30，我们可以通过配方将其转化为(x-2)^2-10，然后求解得到解集。

-求根公式法是解一元二次不等式的一般方法。对于一般形式的一元二次不等式ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c0，我们可以先