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船舶流体力学
第五章旋涡理论根本概念旋涡随空间，时间的变化规律旋涡对周围流场的影响二元旋涡的特性
5.1旋涡运动的根本概念速度场的旋度称为涡量场平均旋转角速度无旋流动有旋流动
平均旋转角速度的物理意义设M点的速度Vx,Vy那么A点速度为同理可得MB边的旋转角速度MA边的旋转角速度
需要指出的是，有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。如图〔a〕，流体微团的运动为旋转的圆周运动，其微团自身不旋转，流场为无旋流动；图〔b〕流体微团的运动尽管为直线运动，但流体微团在运动过程中自身在旋转，所以，该流动为有旋流动。〔a〕〔b〕流体微团运动轨迹
【例1】速度分布为判断流动有旋或无旋？解流动无旋【例2】某一流动速度场为，，其中a是不为零的常数，流线是平行于X轴的直线。试判别该流动是有旋流动还是无旋流动。【解】由于流动有旋
涡线(Vortexline):任一时刻，涡线上每一点的切向量都与该点的涡向量相切。涡线微分方程涡管(vortextube):某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积无限小的涡管称为涡束〔涡线〕。涡线涡管(5.1.8)圆柱坐标系中(5.1.9)
涡通量(vortexflowrate):涡量场的通量(5.1.11)如果S是涡管截面，那么J又称为涡管强度。与流量比照可见，涡通量的大小除了与涡量相关，还取决于面积的大小。
5.2速度环量和斯托克斯定理速度环量:某一瞬时，在流体中取任意曲线AB，速度矢量在该曲线切线上的分量沿着该曲线的积分。1.某一瞬时所有在曲线AB上的质点沿AB运动的趋势，可理解为速度所作的功。物理意义2.速度环量是标量，具有正负号，锐角为正，钝角为负。Stokes定理任意曲面上涡通量的两倍等于该曲面周线上的速度环量。即：涡通量和速度环量都是反映旋涡作用的强弱。右手法那么
图双连通域逆时针顺时针假设在双连通域内沿内外边界的速度环量相等。
【例1】速度分布求速度环量解：由stocks知在S1内在S2内
【例2】试求涡线方程及沿封闭曲线的速度环量解：①涡线方程〔1〕②由stocks定理将积分曲线代入〔1〕式得圆内并非无旋，只是上下半园内涡量大小相等，方向相反，抵消了。
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