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从博弈论谈公司利润分配

摘要：本文研究了股份制公司的利润分配，给出并证明了三人合作对策的最小强

ε核心存在的充要条件，类似的给出了四人合作对策中最小强ε核心存在的必要

条件。并将这些结果应用在利润分配模型中，由此给出了一个新的收益分配策略，

并给出了该成果在实际中的应用具体例子，由此证明了我们策略的可行性。

关键词：股份，利润分配，对策论，强ε核心

1简介

对策论，又名博弈论，属应用数学中运筹学的一个分支，是经济学的标准分析

工具之一，有很强的应用性。其研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济

现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数

学模型进行分析。对策论最主要应用在投资策略和利润分配上，本文首先给出了

三人和四人合作对策中的两个定理，并基于此引入了一种股份制公司与有限责任

公司中的可操作利润分配策略。

2三人合作对策

首先我们介绍两条引理：

引理2.1n人合作对策u和V相等当且仅当它们S-相等

引理2.2对任意一个n人合作对策，如果V(I)则它等同于一个0-1

标准化n人合作对策

在三人对策中，一个转归X=(x,x,x)是强ε核心当且仅当X满足如下条件：

123

x≥-ε(A)x≥-ε(A)x≥-ε(A)

112233

x+x≥V-ε(B)x+x≥V-ε(B)x+x≥V-ε(B)

121211313223233

由于我们所考虑的是0-1标准化合作对策，故x+x+x=1

123

定理2.3三人合作对策存在强ε核心当且仅当ε≥max{-1/3,(V-1)/2,(V-1)/2,

1213

(V-1)/2,(V+V+V-2)/3},且等号成立时最小强ε核心可以从证明过程中得到。

23121323

证明：必要性由于x+x+x=1，并且AAA同时成立时有1≥-3ε，即ε≥-1/3

123123

由于A3和B1同时成立，我们有ε≥（V–1）/2.同理可得，ε≥（V–1）/2,

1213

ε≥(V-1)/2.

23

最后，由于B和B2和B3同时成立，可得，ε≥(V+V+V-2)/3

1121323

充分性：

1）如果ε=-1/3,取x=（1/3，1/3，1/3），那么，x=1/3=-ε,i=1,2,3.所以不等式A成

i

立。

从（（V-1）/2）≤ε,也就是，V-1≤2ε,V-ε≤1+ε=2/3=x+x

ijijijij.

因此，我们有x+x≥V-ε,不等式B成立。

ijij

如果ε=1/3,那么存在强ε核心并且X=（1/3，1/3，1/3）.

2）如果ε=(V-1)/2,不失一般性，取V=V,其他也同理可得。

iji