专题2.4有理数新定义问题大题专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.4有理数新定义问题大题专练

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共30小题）

1．（2023秋•民权县月考）“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b．

（1）求5⊙6的值；

（2）求4⊙（5⊙3）的值．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：

原式＝2×5+3×6

＝10+18

＝28；

（2）根据题中的新定义得：

原式＝4⊙（2×5+3×3）

＝4⊙19

＝2×4+3×19

＝8+57

＝65．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

22

2．（2023•五河县一模）我们定义一种新运算：a*b＝a﹣b+ab．例如：1*3＝1﹣3+1×3＝1．

（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；

（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．

【答案】（1）17；（2）﹣47．

2

【分析】（1）根据新运算的定义列出算式（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2），再

进一步计算即可；

（2）原式变形为（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]＝（﹣2）*17，再进一步计算即可．

【解答】解：（1）（﹣3）*（﹣2）

2

＝（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）

＝9+2+6

＝17；

（2）（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]

＝（﹣2）*17

2

＝（﹣2）﹣17+（﹣2）×17

＝4﹣17﹣34

＝﹣47．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

3．（2022秋•渠县期末）对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：（x，y）☆（m，n）＝2x+m

﹣yn，例如：（4，2）☆（5，6）＝2×4+5﹣2×6＝1请根据上述规定的运算解决下列问题：

（1）计算：（2，﹣2）☆（3，4）；

（2）计算：（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣4）；

1

（3）若有理数（3x﹣2，―）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，求x的值．

3

【答案】（1）15；

（2）58；

（3）x＝1．

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：

原式＝2×2+3﹣（﹣2）×4

＝4+3+8

＝15；

（2）根据题中的新定义得：

原式＝2×（﹣2）+3﹣（﹣3）×4﹣[2×2+（﹣3）﹣（﹣12）×（﹣4）]

＝﹣4+3+12﹣（4﹣3﹣48）

＝﹣4+3+12﹣4+3+48

＝58；

（3）已知等式利用题中的新定义化简得：

1

2（3x﹣2）+2﹣（―）（x﹣1）﹣（1×2+3﹣2×4）＝7，

3

11

整理得：6