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高等数学第7版教材目录

本教材分为以下主要章节：

第一章：函数和极限

1.1函数的概念与性质

1.2极限的概念与性质

1.3极限存在准则与计算

1.4无穷小与无穷大

1.5极限的运算法则

1.6连续与间断

第二章：导数与微分

2.1导数的概念与几何意义

2.2导数的计算

2.3高阶导数与导数公式

2.4已知导函数求原函数

2.5微分的概念与计算

2.6高阶微分与微分公式

第三章：微分中值定理

3.1罗尔中值定理

3.2拉格朗日中值定理

3.3函数单调性与函数的图像

3.4函数的极值与最值

3.5函数的凹凸性与拐点

3.6分析作图与最优化问题

第四章：不定积分

4.1原函数与不定积分

4.2不定积分的基本公式与性质

4.3第一换元法

4.4第二换元法

4.5分部积分法

4.6综合运用不定积分法求积分

第五章：定积分与数值积分

5.1定积分的定义与性质

5.2定积分的计算

5.3定积分的应用

5.4定积分的几何应用

5.5数值积分的概念与公式

5.6数值积分的误差估计

第六章：微分方程

6.1微分方程基本概念与解的存在唯一性定理

6.2一阶微分方程的常见类型

6.3可分离变量的方程

6.4齐次方程与伯努利方程

6.5一阶线性方程

6.6变量可分离的高阶方程

第七章：多元函数微分学

7.1多元函数的极限与连续

7.2偏导数及其计算

7.3隐函数与参数方程

7.4多元函数的微分学定理与全微分

7.5多元复合函数的求导法则

7.6多元函数的高阶导数

第八章：多元函数微分学的应用

8.1多元函数的极值问题

8.2最小二乘法

8.3条件极值与拉格朗日乘子法

8.4多元函数的泰勒展开

8.5多元函数的方向导数与梯度

8.6多元函数的极值与最值问题

第九章：重积分

9.1二重积分的概念与性质

9.2二重积分的计算

9.3两类重要的曲线与曲面积分

9.4三重积分的概念与性质

9.5三重积分的计算

9.6重积分的应用

第十章：曲线积分与曲面积分

10.1曲线积分的概念与计算

10.2曲线积分的物理应用

10.3曲面积分的概念与计算

10.4曲面积分的物理应用

10.5斯托克斯公式

10.6散度定理与高斯公式

第十一章：无穷级数

11.1数项级数的概念与性质

11.2收敛级数的判别法

11.3幂级数的收敛半径与收敛域

11.4泰勒级数与带余项的计算

11.5函数展开成幂级数

11.6傅里叶级数与一些特殊函数

通过以上章节的学习，可以全面系统地掌握高等数学的基本内容和

方法，为进一步学习相关学科打下坚实的基础。