专题01勾股定理中的最短路径问题与翻折问题(五大题型)(原卷版+解析).docxVIP

专题01勾股定理中的最短路径问题与翻折问题（五大题型）

重难点题型归纳

【题型1与长方形有关的最短路径问题】

【题型2与圆柱有关的最短路径问题】

【题型3与台阶有关的最短路径问题】

【题型4将军饮马与最短路径问题】

【题型5几何图形中翻折、旋转问题】

【方法技巧】长方体最短路径基本模型如下：

几何体中最短路径基本模型如下：

基本思路：将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短确定最短路线，构造直角三角形，利用勾股定理求解

【题型1与长方体有关的最短路径问题】

【典例1】（2023?丹江口市模拟）如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点C′处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到C′处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为（）cm．

A．10 B．50 C．10 D．70

【变式1-1】（2022秋?新都区期末）一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm，10cm，20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）

A．10cm B．25cm C．5cm D．5cm

【变式1-2】（2023春?光泽县期中）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A．5 B．25 C． D．35

【变式1-3】（2023春?灵丘县月考）如图，正方体的棱长为3cm，已知点B与点C之间的距离为1cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为（）

?

A． B．5cm C．4cm D．

【变式1-4】（2022秋?莲湖区期末）如图，正方体盒子的棱长为2，M为EH的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（）

A． B． C． D．

【变式1-5】（2022秋?汝阳县期末）如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是（）

A． B． C． D．

【变式1-7】（2022秋?平昌县期末）如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（）

A．12 B．15 C．18 D．21

【变式1-8】（2023?陇县三模）如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米．

A．8 B．10 C．12 D．13

【变式1-10】（2022春?五华区期末）如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）

A．cm B．4cm C．cm D．5cm

【题型2与圆柱有关的最短路径问题】

【典例2】（2023春?防城区期中）如图，一圆柱高BC＝12πcm，底面周长是16πcm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点P处吃食，要爬行的最短路程是（）

A．12πcm B．11πcm C．10πcm D．9πcm

【变式2-1】（2023春?德州期中）如图，圆柱形玻璃容器高18cm，底面圆的周长为48cm，在外侧底部点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧顶端的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度（）

A．52cm B．30cm C． D．60cm

【变式2-2】（2023春?夏津县期中）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．

A．3 B．2.6 C．2.8 D．2.5

【变式2-3】（2023春?东港区校级月考）如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

A．26 B．13+ C．13 D．2

【变式2-4】（2023春?富顺县校级月考）如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（）

A．cm B．15cm C．14cm D．13cm

【变式3-5】（2022秋?蒲城县期末）今年