专题2.5 二次根式的加减【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.5二次根式的加减【八大题型】

【北师大版】

【题型1同类二次根式的判断】1

【题型2求同类二次根式中的参数】3

【题型3二次根式的加减运算】4

【题型4二次根式的混合运算】6

【题型5已知字母的值化简求值】7

【题型6已知条件式化简求值】9

【题型7二次根式的新定义运算】11

【题型8二次根式的应用】12

【知识点1同类二次根式】

把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．

①同类二次根式类似于整式中的同类项；

②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；

③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相

同．

【题型1同类二次根式的判断】

【例1】（2022春•西华县期末）下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（）

A．3与32B．6与12C．5与75D．12与27

【分析】化简二次根式，判断被开方数是否相同即可得出答案．

【解答】解：A选项，3与42不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

B选项，6与23不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

C选项，5与53不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

D选项，23与33是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意；

故选：D．

【变式1-1】（2022春•郯城县期中）下列根式中，与6不是同类二次根式的是（）

61

A．B．C．D．6+

66

【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类

二次根式．

1

【解答】解：A、=6，与6是同类二次根式；

66

61

B、=6，与6是同类二次根式；

11

C、=6，与6是同类二次根式；

66

D、6+与6不是同类二次根式，

故选：D．

【变式1-2】（2022春•肥城市期中）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次

根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（）

A．8与32B．45与20C．27与75D．24与80

【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根

式．根据定义逐个判断可知答案为D

【解答】解：∵24=26，80=45，

∵5≠6，

∴24与80不是同类二次根式，

故选：D．

【变式1-3】（2022春•河西区校级月考）下列各式中与+是同类二次根式的是（）

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A．(+)2B．3(+)C．D．

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