1500页 数学分析全套课件-(华东师大) (1).pptx

§1实数

§2数集.确界原理

§3函数概念

§4具有某些特性的函数;§1实数;§2数集.确界原理;数集{x|axb}称为开区间,

记为(a,b),即(a,b)={x|axb}.;(-?,b]={x|x?b},;邻域

以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a).

设?0,则称

U(a,?)=(a-?,a+?)={x||x-a|?}

为点a的?邻域,其中点a称为邻域的中心,?称为邻域的半径.;§3函数概念;此函数称为绝对值函数,

其定义域为D=(-?,+?),

其值域为Rf=[0,+?).;此函数称为符号函数,

其定义域为D=(-?,+?),

其值域为Rf={-1,0,1}.;例9;2.反函数;2.反函数;相对于反函数y?f?1(x)来说,原来的函数y?f(x)称为直接函数.

函数y?f(x)和y?f?1(x)的图形关于直线y?x是对称的.;3.复合函数;4.函数的运算;例10设函数f(x)的定义域为(?l,l),证明必存在(?l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)?g(x)?h(x).;

幂函数:y?x?(??R是常数);

指数函数:y?ax(a?0且a?1);

对数函数:y?logax(a?0且a?1),

特别当a?e时,记为y?lnx;

三角函数:y?sinx,y?cosx,

y?tanx,y?cotx,

y?secx,y?cscx;;(一)幂函数的图形;同一坐标系中幂函数的图象;(二)指数函数的图形;同一坐标系中指数函数的图象;(三)对数函数的图形;同一坐标系中对数函数的图象;正弦函数的图象;余弦函数的图象;(五)反三角函数的图象;设函数y?f(u)的定义域为D1,函数u?g(x)在D上有定义且g(D)?D1,则由

y?f[g(x)],x?D

确定的函数称为由函数u?g(x)和函数y?f(u)构成的复合函数,它的定义域为D,变量u称为中间变量.;由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.;双曲函数

应用上常遇到的双曲函数是:;双曲函数与反双曲函数;双曲函数与反双曲函数;6.小结;§4具有某些特性的函数;;;2.奇偶函数.;易见,常函数y=c??偶函数.;3.周期函数.;易见,若T为f(x)的周期,则nT均为f(x)的周期,n=1,2,…,;如y=sinx,2n?都是sinx的周期,其中n=1,2,…,它的最小正周期为2?.;有些周期函数没有最小正周期.;又如,狄利克莱函数D(x)也是周期函数.任何一个大于0的有理数T都是D(x)的周期.;;;f(x)在(a,b)有界?f(x)在(a,b)既有上界,又有下界.;第二章数列极限;第二章数列极限;“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”;;;;;;;;;;;2、截丈问题：;数列的概念;注意：;;数列{xn}可以看作自变量为正整数n的函数:

xn=f(n),n?N?.;;;;;;;;;;;;;;;问题:;例如;当n无限增大时,xn无限接近于a.

?当n无限增大时,|xn-a|无限接近于0.

?当n无限增大时,|xn-a|可以任意小,要多小就能有多小.

?当n增大到一定程度以后,|xn-a|能小于事先给定的任意小的正数.;第二章数列极限;收敛数列的性质;注:

如果?M?0,使对?n?N??有|xn|?M,则称数列{xn}是有界的;如果这样的正数M不存在,就说数列{xn}是无界的?;1?如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界?发散的数列是否一定无界?有界的数列是否收敛?;收敛数列的性质;数