专题2.5 一元一次不等式组-重难点题型（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.5一元一次不等式组-重难点题型

【北师大版】

【知识点一元一次不等式组】

定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组

的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.

【题型1一元一次不等式组的定义】

【例1】（2021春•安庆期中）下列不等式组：

x＞―2x＞0x+1＞0x+3＞0x2+1＜

①＜3；②+2＞4；③―4＜0；④＜―7；⑤3+2＞4，其中是一元一次不等式组的

个数（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解题思路】利用一元一次不等式组定义解答即可．

【解答过程】解：①x＞―2是一元一次不等式组；

＜3

②x＞0是一元一次不等式组；

+2＞4

③x+1＞0含有两个未知数，不是一元一次不等式组；

―4＜0

④x+3＞0是一元一次不等式组；

＜―7

x2+1＜

⑤3+2＞4，未知数是3次，不是一元一次不等式组，

其中是一元一次不等式组的有3个，

故选：B．

【变式1-1】（2021•利州区模拟）（2021春•福州校级期末）写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：

x+1＞0

―2＜0．

【解题思路】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；

从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1＜x＜2，只

要解集为﹣1＜x＜2的不等式组皆可．

x+1＞0

【解答过程】解：．答案不唯一

―2＜0

x≤2

【变式1-2】（2021春•南通期末）写出一个无解的一元一次不等式组为．

＞3

【解题思路】本题为开放性题，按照口诀大大小小找不到（无解）列不等式组即可．如：根据“大大小

小找不到”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＜b即可．

【解答过程】解：当解集为无解时，

x≤2

构造的不等式组为．答案不唯一．

＞3

【变式1-3】（2021春•靖江市校级月考）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们

各说出该不等式组的一个性质：

甲：它的所有的解为非负数；

乙：其中一个不等式的解集为x≤8；

丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．

8―x≥0

请试着写出符合上述条件的一个不等式组（答案不唯一）．

≥0

【解题思路】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x≥0，由于一个

不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件

写出符合条件的一元一次不等式组即可．

【解答过程】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，

∴其中一个不等式的解集必为x≥0，

∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，

∴其中一个不等式中x的系数为负数，

8―x≥0

∴符合条件的一元一次不等式组可以为