2024高考数学三轮冲刺大题提分大题精做12函数与导数：零点方程的解的判断文.docxVIP

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大题精做12函数与导数：零点（方程的解）的推断

[2024·江西联考]已知函数，．

（1）若，且曲线在处的切线过原点，求的值及直线的方程；

（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）若，则，所以，

因为的图象在处的切线过原点，

所以直线的斜率，即，

整理得，因为，所以，，

所以直线的方程为．

（2）函数在上有零点，即方程在上有实根，

即方程在上有实根．

设，则，

①当，即，时，，在上单调递增，

若在上有实根，则，即，所以．

②当，即时，时，，单调递减，

时，，单调递增，

所以，由，可得，

所以，在上没有实根．

③当，即