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北京市朝阳区2025届高三数学二模试题（含解析）

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集，集合，那么集合（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先解不等式求出集合A，再求补集即可.

【详解】由得：或，

所以或，

所以，

故选：D

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及解一元二次不等式，属于基础题.

2.在△中，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆利用正弦定理计算得到答案.

详解】依据正弦定理：，故，解得.

故选：B.

【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算实力.

3.函数的最小正周期为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

化简得到，利用周期公式得到答案.

【详解】，故周期.

故选：A.

【点睛】本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数学问的综合应用.

4.若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用双曲线的渐近线过点，可以求得的值，再利用即可求出离心率.

【详解】双曲线的一条渐近线为，

因为渐近线过点，所以，所以，

所以，

故选：C

【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，考查了双曲线的渐近线方程，属于中档题.

5.函数的零点个数为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由，得到.分别画出和的图象可知当时，函数和有一个交点.当时，利用导数探讨函数的单调性和最值即可得到零点个数，再综合和的状况即可得到函数的零点个数.

【详解】令，得：，

分别画出和的图象，如图所示：

当时，函数和有一个交点.

当时，，

令，，，.

当，，为减函数，

当，，为增函数.

所以，

所以在为增函数，

又因为，所以，.

故在无零点.

综上：函数的零点个数为.

故选：B

【点睛】本题主要考查利用导数探讨函数的零点，同时考查了数形结合的思想，属于中档题.

6.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

依据三角函数运算依次推断充分性和必要性得到答案.

【详解】若，则，则若，则，故是充分条件；

若，取，则，故不是必要条件.

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算实力和推断实力.

7.已知函数，则（）

A.是奇函数，且在上是增函数

B.是奇函数，且在上是减函数

C.是偶函数，且在上是增函数

D.是偶函数，且在上是减函数

【答案】C

【解析】

【分析】

利用奇偶性的定义推断函数的奇偶性，再利用复合函数单调性法则推断单调性，结合选项可得结果.

【详解】

，

是偶函数；

当时，，

设，则在上单增，

又为增函数，所以在上单增，

是偶函数，且在上是增函数.

故选：C.

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的推断以及函数单调性的推断，属于中档题.推断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，假如不对称，既不是奇函数又不是偶函数，假如对称常见方法有：（1）干脆法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.

8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据三视图可得直观图四棱锥，结合图形，即可得到最长的侧棱为，依据勾股定理即可求出的长．

【详解】依据三视图可得直观图四棱锥，如图：

底面是一个直角梯形，，，,,且

底面，所以，

，

∴该四棱锥最长侧棱长为.

故选:C

【点睛】本题考查三视图的问题，关键是画出直观图，结合图形即可得到答案，考查学生的直观想象和运算求解实力.

9.把物体放在冷空气中冷却，假如物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，经过分钟后物体的温度℃可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数．现有℃的物体，放在℃的空气中冷却，分钟以后物体的温度是℃，则约等于（参考数据：）（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

℃的物体，放在℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是℃，则，从而，由此能求出的值．

【