2010-2023历年河南省郑州市第四中学高三第十四次调考理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南省郑州市第四中学高三第十四次调考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知

A．

B．

C．

D．

2.如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

(1)求证：AB平面PCB；

(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；

(3)求二面角C-PA-B的大小的余弦值。

3.函数f(x)=?????在上是单调函数的必要不充分条件是

A．

B．

C．

D．

4.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D

（1）求∠ADF的度数；?（2）若AB＝AC，求的值．

5.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=

A．a

B．b

C．

D．

6.,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列,的通项公式;

(2)记=,求数列的前项和.

7.已知的二面角,点A，，C为垂足，，BD，D为垂足，若AC=BD=DC=1则AB与面所成角的正弦值为__________

8.由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，

小数点后的一位数字为叶）如图示：

?

?

4?

3?5?6?6?6?7?7?7?8?8?9?9

5

0?1?1?2

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“健康视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“健康视力”学生的人数，求的分布列及数学期望

9.已知sin,则sin

A．

B．

C．

D．

10.已知都是正数，且成等比数列，求证：

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：,

考点：向量的数量积及夹角

点评：向量的数量积是的夹角，

2.参考答案：(1)?PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，

CDAB。又，AB平面PCB(2)?(3)试题分析：（1）?PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，

CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

（2）由（1）AB平面PCB?，PC=AC=2，?又AB=BC，可求得BC=

以B为原点，如图建立空间直角坐标系，

则A（0，，0），B（0，0，0），C（，0，0）?P（，0，2）

=（，-，2），=（，0，0）?则=+0+0=2

???异面直线AP与BC所成的角为

（3）设平面PAB的法向量为m=（x，y，z）=（0，-，0），=（，，2）

则，即，得m=（，0，-1）设平面PAC的法向量为n=（x，y，z）

=（0，0，-2），=（，-，0），则

得n=（1，1，0）cos=??二面角C-PA-B大小的余弦值为

考点：线面垂直的判定及异面直线所成角，二面角

点评：线面垂直的判定定理：一条直线垂直于平面内两条相交直线，则直线垂直于平面，向量法求两直线所成角，二面角时首先找到直线的方向向量和平面的法向量，通过求解向量夹角的到相应角

3.参考答案：D试题分析：时函数是增函数需满足，时函数是增函数需满足或

或，当是需满足，综上

同理可知函数是减函数时

考点：函数单调性

点评：若分段函数是单调增函数需满足在各段内都是单调增函数，且相邻的两段间也要是递增关系

4.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）的切线，，又是的平分线，

由，得

又，

（2），，

???又

?在中，

考点：平面几何求解

点评：求解本题充分利用直线与圆相切出现的相等的角及产生的边长的相等关系求解

5.参考答案：A试题分析：设圆I与分别相切于,由

得，

延长交的延长线于点，

考点：双曲线的定义及性质

点评：双曲线定义：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于，本题首先根据定义结合内切圆可确定N点坐标，结合几何性质可知点B在以为圆心，半径为的圆上

6.参考答案：(1)，?(2)试题分析：(1)由.且得

,

在中,令得?当时,T=,

两式相减得,???.

(2),

,,[

=2

=,??????

考点：数列求通项求和

点评：第一问数列求通项时用到了,第二问数列求和用到了错位相减，此方法适用于通项公式是关于n的一次式与指数式的乘积的形式

7.参考答案：试题分析：过A作于E，连接BE，CE，所以，,在梯形CEBD中，,,

考点：二面角与线面角

点评：本题中已知的二面角与所求