部编数学八年级上册专题07双等腰旋转模型（解析版）含答案.pdfVIP

专题07双等腰旋转模型

【模型说明】

【例题精讲】

1VABCAB=ACDBCBC

例．（基本模型）在中，，点是直线上一点（不与、重合），以

ADADVADEAD=AEDAE=BACCE

为一边在的右侧作，使，∠∠，连接．

11DBCBAC=90°BCE=

（）如图，当点在线段上，如果∠，则∠度；

2ÐBAC=aÐBCE=b

（）设，．

2BCab

①如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请直接写

出你的结论．

1902a+b=180°a+b=180°a=b

【答案】（）；（），见解析；②或

1ÐBAC=90°

【详解】解：（）∵，

∴ÐDAE=ÐBAC=90°，

AB=ACAD=AE

∵，，

∴ÐB=ÐACB=45°，ÐADE=ÐAED=45°，

∵ÐDAE=ÐBAC，

∴ÐBAD=ÐCAE，

在VBAD和VCAE中

AB=AC

ì

ï

íÐBAD=ÐCAE

ï

AD=AE

î

\VBAD@VCAE，

∴ÐACE=ÐB=45°，

∴ÐBCE=ÐACB+ÐACE=90°

2α+β=180°a=b

（）或．

理由：①∵ÐBAC=ÐDAE，

∴ÐBAC-ÐDAC=ÐDAE-ÐDAC．

即ÐBAD=ÐCAE．

在VBAD和VCAE中

AB=AC

ì

ï

ÐBAD=ÐCAE

í，

ï

AD=AE

î

∴△ABD≌△ACE．

∴ÐB=ÐACE．

∴ÐB+ÐACB=ÐACE+ÐACB．

∴ÐB+ÐACB=b．

∵a+ÐB+ÐACB=180°，

a+b=180°

∴．

②如图：

∵ÐBAC=ÐDAE，

∴ÐBAC-ÐBAE=ÐDAE-ÐBAE．

即ÐBAD=ÐCAE．

在VBAD和VCAE中

AB=AC

ì

ï

ÐBAD=ÐCAE

í，

ï

AD=AE

î

∴△ABD≌△ACE．∴ÐABD=ÐACE．

∵ÐABD=ÐACB+a，b=ÐACE-ÐACB，\b=ÐACE-ÐABD+a，\a=b．

DBCα+β180°αβ

综上所述：点在直线上移动，＝或＝．

2