专题2.5等腰三角形大题培优专练（提升篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdfVIP

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.5等腰三角形大题培优专练（提升篇）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一、解答题

1．（2023秋·山东菏泽·八年级校联考期末）如图，∥，∠=90°，E是上的一点，且=，

∠1=∠2．求证：⊥．

【答案】见解析

【分析】先根据平行线的性质可∠=90°，从而可△和△都是直角三角形，再根据等腰三角

形的判定可=，然后根据直角三角形全等的判定定理即可得证．

∵∥,∠=90°

【详解】，

∴∠=180°―∠=90°，

∴△和△都是直角三角形，

∵∠1=∠2，

∴=，

=

在△和△中，=，

∴△≅△()．

∴∠=∠

∵∠+∠=90°，

∴∠+∠=90°

∴∠=90°

∴⊥

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，熟练掌握

直角三角形全等的判定方法是解题关键．

△∠=∠=40°∠=60°

2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知中，，，且平分

∠．

(1)求证：=；

(2)若=，求∠的度数．

【答案】(1)见解析

(2)70度

=△≌△

【分析】（1）要求证：可以先根据角角边定理证明，再根据全等三角形性质得出

结论；

=∠=∠=40°∠

（2）根据，，再由三角形内角和求出．

【详解】（1）（1）证明：∵平分∠，

∴∠=∠=30°，

∵=，

∵∠=∠=40°，

∴△≌△AAS，

（）

∴=；

（2）解：∵=，

∴∠=∠=40°，

∵∠=180°―∠―∠―∠，

∴∠=180°―40°―40°―30°=70°．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，掌握相关定理，

灵活运用是解题关键．

△=

3．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在中，，延长至，使

==△≌△

，连接，再延长至，使，连接．求证：．

【答案】见详解

∠=∠,SAS