上海市华东师范大学周浦中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(解析).docxVIP

高中数学精编资源

PAGEPage1/NUMPAGESPages2

2022学年第二学期高一期末考试数学试卷

一、填空题

1.若角的终边上有一点,则的值是______.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用正切函数的定义可以求解.

【详解】由正切函数的定义可得,则.

故答案为:.

【点睛】本题考查三角函数定义的应用,属于基础题.

2.函数的最小正周期为________

【答案】

【解析】

【详解】试题分析:因为,所以其最小正周期

考点:三角函数周期

3.已知复数满足,则__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出,再根据复数的模的公式即可得解.

【详解】由,

得,

所以.

故答案为:.

4.在复数范围内的平方根是__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据复数概念即可求解.

【详解】因为,

复数范围内的平方根为,

故答案为:

5.已知坐标平面上三个点、、,则的重心坐标是__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据三角形重心坐标公式即可求解.

【详解】.

故答案为:

6.已知,,则在方向上的投影向量的坐标为__________.

【答案】##

【解析】

【分析】根据投影向量的定义求解即可.

【详解】由,,

得在方向上的投影向量为.

故答案为:.

7.在△ABC中,若则____.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析:(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,展开化为:b2+c2﹣a2=bc.再利用余弦定理即可得出.

详解:∵(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,

∴(b+c)2﹣a2=3bc,化为:b2+c2﹣a2=bc.

∴cosA=,

∵A∈(0,π),

∴A=60°.

故答案为.

点睛:本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.

8.等差数列{an}是递增数列,若a2＋a4＝16,a1·a5＝28,则通项an＝_________.

【答案】3n－1

【解析】

【分析】由已知结合等差数列的性质可得,解方程组求出,从而可求出公差,进而可求得数列的通项公式

【详解】设公差为d,∵a2＋a4＝a1＋a5＝16,

∴由,解得或.

∵等差数列{an}是递增数列,∴a1＝2,a5＝14.

∴d＝＝＝3,

∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.

故答案为:3n－1

9.已知等差数列的各项不为零,且、、成等比数列,则公比是________

【答案】1或

【解析】

【分析】由、、成等比数列,列方程找出,从而可求出公比

【详解】解:设等差数列的公差为,

因为、、成等比数列,

所以,即,

化简得,

或

当时,等差数列的每一项都相等,所以、、成等比数列时的公比为1

当时,,所以,

所以等比数列的公比为1或5

故答案为:1或

【点睛】此题考查的是等差数列和等比数列的基本量的运算,属于基础题

10.已知正方形的边长为2,点满足,则__.

【答案】-1

【解析】

【分析】首先根据条件确定点位置,然后建立平面直角坐标系并写出各点坐标,然后根据数量积的坐标运算进行求解即可.

【详解】建立坐标系如图,正方形的边长为2,

则,,,点满足,

所以,,,所以.

故答案为:

11.已知三点共线于直线,对直线外任意一点,都有,则的最小值为________.

【答案】

【解析】

【分析】先由A、B、C三点共线,得到,利用基本不等式“1”的妙用求最值.

【详解】由题意,A、B、C三点共线

所以存实数λ使得,即,

所以

而

所以

则,

所以

当且仅当,即时取等号.

因此的最小值为.

故答案为:.

12.已知向量是平面内的一组基底,O为内的一定点,对于内任意点P,当时,则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标,若点A?B的广义坐标分别为,有以下四个命题:

①线段AB中点的广义坐标为

②A,B两点间的距离为

③向量平行于向量的充要条件是:

④向量垂直于向量的的充要条件是:

其中正确命题为___________(填写序号).

【答案】①③

【解析】

【分析】利用中点坐标公式可判断①;

利用平面两点间的距离公式可判断②;

利用向量平行的充要条件可判断③;

利用向量垂直的充要条件可判断④.

【详解】由题意知,

根据中点公式知①正确;

只有平面直角坐标中两点间的距离公式②才正确,而题意未必是平面直角坐标系,故②错误