2023-2024学年北京市丰台区某中学高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年北京市丰台区某中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x2}，

A.x|?1x1 B.x

2.计算：sin20°sin80°+cos20°sin170°=(????)

A.12 B.?12 C.

3.若a=log32,b=log0.53,c=20.8，则a

A.bac B.abc C.cba D.cab

4.已知x∈R，则“x0”是“x1”的(????)

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x3?3x2

A.?2 B.2 C.?4 D.4

6.设f(x)=ex?x?2，则函数f(x)的零点所在区间是

A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

7.已知a0，b0，a+b=1，则ba+4b

A.4 B.6 C.8 D.9

8.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质??3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知??3H的质量M(kg)随时间t(年)的指数衰减规律是：M=M0?2?0.008t(其中M0为??3H的初始质量).

A.300年 B.255年 C.175年 D.125年

9.已知角α终边上一点的坐标为(?2,3)，则sin(α+π2

A.?21313 B.213

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，若?x1、x2∈[0,+∞)且x1≠x2时，f(x1

A.[?2,1] B.[0,1] C.[0,2] D.[?2,2]

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为______．

12.函数f(x)=13?x

13.已知幂函数y=f(x)的图像经过点(8,2)，则f(?27)=______．

14.已知函数f(x)=3sin(ωx+π3)+m(ω0)，且该函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为π6，则可得ω=______；若当

15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0，ω0，|φ|π)的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有______．

①f(x+π6)为奇函数；

②函数f(x)的图象关于点(?π12,0)对称；

③f(x)在[π12,π4]上单调递增；

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

设集合A={x|?1x6}，B={x|a+1≤x≤3a?1}；

(1)当a=4时，求A∩B，A∪B．

(2)若B?A，求a的取值范围．

17.(本小题12分)

已知不等式ax2+(a?b)x+1?a0的解集为{x|?12x1}．

(1)求实数a，b的值；

(2)若m0，n0，且

18.(本小题12分)

如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=π2，记∠MOA=α，∠MOB=β．

(1)若α=π3，求点A的坐标；

(2)若点A的坐标为(4

19.(本小题12分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x．

(1)求出当x0时，f(x)的解析式；

(2)如图，请补出函数f(x)的完整图象，根据图象直接写出函数f(x)的单调递减区间；

(3)结合函数图象，求当x∈[?3,1]时，函数f(x)

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期．

(2)若当x∈[0,π2]时，关于x的不等式f(x)≥m_____，求实数m的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题(2)，并求解.其中，①

21.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)=1，

(1)求证：f(1)=0；

(2)求f(116)；

(3)解不等式f(x)+f(x?3)≤1．

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.B?

5.B?

6.C?

7.C?

8.A?

9.A?

10.A?

11.?x∈R，x3

12.(1,3)?

13.?3?

14.3?y=

15.②④?

16.解：(1)当a=4时，B={x|5≤x≤11}，A∩B={x|?1x6}∩{x|5≤x≤11}={x|5≤x6}；

A∪B={x|?1x6