2024-2025学年河南省周口市太康县新星学校尖刀班九年级（上）月考数学冲刺试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省周口市太康县新星学校尖刀班九年级（上）月考数学冲刺试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.根据下列表格中的对应值，可以判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是

x

0

0.5

1

1.5

2

a

?15

?8.75

?2

5.25

13

A.0x0.5 B.0.5x1 C.1x1.5 D.1.5x2

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC；则下列结论：

①abc0；②b2?4ac4a0；

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

4.已知函数y=(k?3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

A.k4 B.k≤4 C.k4且k≠3 D.k≤4且k≠3

5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是(????)

A.(32+x)(20+x)=540 B.(32?x)(20?x)=540

C.(32+x)(20?x)=540 D.(32?x)(20+x)=54

6.如果a0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第二象限，则方程ax

A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.以上三种均有可能

7.已知关于x的一元二次方程(k?1)x2?2x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是

A.k32 B.k≤32 C.k32且

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点

A.7 B.22 C.3

9.已知抛物线y=(x?x1)(x?x2)+1(x1x2)，抛物线与x轴交于(m,0)，(n,0)两点(mn)

A.x1mnx2 B.mx1

10.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=22，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是(????)

A.2≤DC≤4 B.22≤DC≤4

C.2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此，min{?2,?3}=??????????；若min{(x?1)

12.若二次函数y=x2?2x?3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为??????????

13.小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满足二次函数y=?110x2+4

14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc0；②2a?b0；③4a?2b+c0；④(a+c

15.如图，点A(1,0)，点B(5,0)，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，点C的对应点为点C1，则点

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

阅读下面的例题，

范例：解方程x2?|x|?2=0，

解：(1)当x≥0时，原方程化为x2?x?2=0，解得：x1=2，x2=?1(不合题意，舍去)．

(2)当x0时，原方程化为x2+x?2=0，解得：x1=?2，x2=1(不合题意，舍去

17.(本小题8分)

如图，将二次函数y=x2?4位于x的下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象(图中的实线)．

(1)当x=?3时，新函数值为______，当x=1时，新函数值为______；

(2)当x=______时，新函数有最小值；

(3)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是______；

(4)直线y=a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围______．

18.(本小题8分)

如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC或它们的延长线于点E，F．

(1)如图1，当BE=DF时，AE与AF的数量关系是___