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统计学考研试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10分）

1.在统计学中，总体是指（）

A.研究对象的全体

B.研究对象的一部分

C.研究对象的样本

D.研究对象的统计量

2.下列哪项不是描述性统计的内容？（）

A.数据的收集

B.数据的分类

C.数据的图表展示

D.相关性的度量

3.抽样误差是指（）

A.抽样中的随机误差

B.抽样中的系统误差

C.统计量的抽样分布的期望

D.统计量的抽样分布的标准差

4.在回归分析中，如果自变量和因变量的关系是线性的，那么这种关

系被称为（）

A.正相关

B.负相关

C.线性回归

D.非线性回归

5.下列哪项是统计学中常用的离散程度的度量？（）

A.均值

B.方差

C.标准差

D.众数

二、简答题（每题5分，共20分）

1.简述统计学中的参数估计和假设检验的区别。

2.描述统计学中常用的几种概率分布，并说明它们的应用场景。

3.解释什么是标准正态分布，并说明其在统计学中的重要性。

4.简述方差分析的基本原理及其在实际研究中的应用。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.某工厂生产的产品，其长度服从正态分布N(12,0.5^2)。求：

(1)长度小于11.5的产品所占的比例；

(2)长度在11.8到12.2之间的产品所占的比例；

(3)平均每天生产1000个产品，求长度小于11.5的产品数量的期

望值。

2.已知两组数据，第一组数据的平均数为50，标准差为10，样本容

量为100；第二组数据的平均数为60，标准差为15，样本容量为200。

请计算两组数据的合并平均数，并说明合并平均数的意义。

3.某研究者想要测试一种新药对高血压患者血压的影响。在实验前，

他测量了50名患者的平均血压为150mmHg，标准差为20mmHg。实验后，

这50名患者的平均血压降低到了140mmHg。请问这个结果是否具有统

计学意义？（α=0.05）

四、论述题（每题15分，共30分）

1.论述统计学在社会经济数据分析中的作用和重要性。

2.讨论在进行数据分析时，如何避免常见的逻辑谬误和统计陷阱。

统计学考研试题答案

一、单项选择题

1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

二、简答题

1.参数估计是利用样本统计量来估计总体参数的过程，它关注的是点

估计和区间估计；而假设检验是一种统计推断方法，用于检验关于总

体参数的假设是否成立，它基于样本数据来判断假设的可信度。

2.常用的概率分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等。正态分布

广泛应用于自然和社会科学中的各种测量误差和随机波动；二项分布

在处理只有两种可能结果的独立重复试验中非常有用；泊松分布在描

述在一定时间或空间内随机事件发生次数的概率分布中很有用。

3.标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。它的重要性在

于，许多不同总体的正态分布变量经过标准化变换后都可以转换为标

准正态分布，这使得可以使用标准正态分布表来进行各种概率计算和

假设检验。

4.方差分析是一种检验三个或更多组数据均值是否有显著差异的统计

方法。它通过分解总变异性来检验组间和组内的差异。在实际研究中，

方差分析常用于比较不同处理或条件下的实验结果，如农业、生物学、

心理学和教育学等领域。

三、计算题

1.(1)长度小于11.5的产品所占的比例可以通过标准正态分布表或

计算机软件计算得到，Z值为(11.5-12)/0.5=-1，查表或计算

得到概率为0.1587。

(2)长度在11.8到12.2之间的产品所占的比例，可以先分别计算

出Z值，然后查表或计算得到概率，最后做差。

(3)期望值就是比例乘以产品总数，即0.1587