广东省惠州欧式惠东县第五片区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试.docx

第五片区2022-2023学年（上）期中考试九年级数学试卷

（说明：考试时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共计30分）

1.下列函数关系式中，是的二次函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的概念求解即可．

【详解】解：A．当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B．不是二次函数，故本选项不符合题意；

C．是二次函数，故本选项符合题意；

D．不是二次函数，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义（形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数）是解题关键．

2.用配方法解方程时，原方程变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．

【详解】解：，

，

，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题关键．

3.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）

A.-4 B.-2 C.4 D.2

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析:设关于x的一元二次方程的另一个根为t，则

解得t=2

故选D.

点睛：一元二次方程两根分别是

4.关于二次函数的图象，下列判断正确的是（）

A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线

C.图象有最高点 D.图象的顶点坐标为

【答案】B

【解析】

【分析】二次函数的顶点式是（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是，顶点坐标是，据此进行判断即可．

【详解】解：∵，

∴函数的开口向上，图象有最低点，

这个函数的顶点是，

对称轴是直线，

∴选项A、C、D错误，选项B正确，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．

5.一元二次方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】计算根的判别式值，再根据根的判别式进行判断即可．

【详解】解：，，，

，

一元二次方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键．

6.把一元二次方程化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（）

A.5，81 B.，81 C.5， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的一般形式是：，，是常数，且特别要注意的条件，、、分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．

【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，

∴一次项系数为5，常数项为，

故选：C．

【点睛】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

7.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．

【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，

而点离直线的距离最远，点离直线最近，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握开口向下的抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小．

8.抛物线经过平移得到，平移方法是（）

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．

详解】抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，

故选：D．

【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．

9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A.③④ B.①②③

C.①②④ D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．

【详解】∵对称轴是直线，

∴，即，故④正确；

∵抛物线开口向下，

∴，

∴，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴，

∴，故①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴有两个不相等的实数根，

∴，故②正确；

当时，，故③正确；

综上所述，正确的有①②③④．

故选：D．

【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系