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统计中重要的检验:T检验、F检验及其统计学意义

本文从T检验、F检验及其统计学意义来讲,主要内容涉及T检验

和F检验的由来,T检验和F检验的关系等内容。

1T检验和F检验的由来

一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错

的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检

定。

通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的

概率分布(probabilitydistribution)进行比较,我们可以知道在多

少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的

机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我

们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统

计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设nullhypothesis,Ho)。相反,

若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心

的直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是

F分布和t分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。

2统计学意义(P值或sig值)

结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计

方法。专业上,p值为结果可信程度的一个递减指标,p值越大,我们

越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值

是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示

样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意

变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约20个实验中有一个实

验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。(这并不

是说如果变量间存在关联,我们可得到5%或95%次数的相同结果,

当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统

计学效力有关。)在许多研究领域,0.05的p值通常被认为是可接受

错误的边界水平。

3.T检验和F检验

至于具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至

总体,而行的t检验。

两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,

但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢?

会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这2

样本的数值不同?

为此,我们进行t检定,算出一个t检定值。

与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进

行比较,看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结

果。

若显著性sig值很少,比如0.05(少于5%机率),亦即是说,

「如果」总体「真的」没有差别,那么就只有在机会很少(5%)、很

罕有的情况下,才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错

(1-0.05=5%),但我们还是可以「比较有信心」的说:目前样本中

这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意义的,

「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该

存在著差异。

每一种统计方法的检定的内容都不相同,同样是t-检定,可能是

上述的检定总体中是否存在差异,也同能是检定总体中的单一值是否

等于0或者等于某一个数值。

至于F-检定,方差分析(或译变异数分析,Analysisof

Variance),它的原理大致也是上面说的,但它是透过检视变量的方

差而进行的。它主要用于:均数差别的显著性检验、分离各有关因素

并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性

(EqualityofVariances)检验等情况。

4.T检

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