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直线平面知识点总结

一、直线的概念与性质

1.直线的定义：直线是无限延伸的一维图形，它上面的任意两点都可以用线段相连。

2.直线的性质：

(1)直线上的任意两点确定一条直线；

(2)直线的长度是无限的；

(3)直线的任意一点到另一点的距离无限；

(4)直线的方向是唯一确定的。

3.直线的表示方法：直线可以用两个点的坐标表示，也可以用方程表示。

二、点、直线、平面的位置关系

1.点与直线的位置关系：

(1)点在直线上；

(2)点在直线的一侧；

(3)点在线段上；

(4)点与直线相交；

(5)点与直线平行。

2.点与平面的位置关系：

(1)点在平面上；

(2)点在平面的一侧；

(3)点与平面相交；

(4)点与平面垂直。

3.直线与平面的位置关系：

(1)直线在平面内；

(2)直线在平面的一侧；

(3)直线与平面相交；

(4)直线与平面平行；

(5)直线与平面垂直。

三、直线的倾斜度

1.直线的斜率：直线的斜率是指直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。斜率为正

表示直线上升，斜率为负表示直线下降，斜率为零表示水平直线，斜率不存在表示垂直直

线。

2.直线的斜角：直线与x轴正方向之间的夹角称为直线的斜角。

3.直线的方向角：直线与x轴之间的夹角称为直线的方向角。

四、直线的方程

1.一般式方程：Ax+By+C=0（A和B不同时为0），其中A、B、C是实数。

2.斜截式方程：y=kx+b（k为斜率，b为截距）

3.截距式方程：x/a+y/b=1（a和b为截距）

4.点斜式方程：y-y1=k(x-x1)（k为斜率，(x1,y1)为直线上的一点）

5.两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

五、平面的概念与性质

1.平面的定义：平面是无限延伸的二维图形，平面上的任意三点都可以用线段相连。

2.平面的性质：

(1)平面上的任意三点确定一个平面；

(2)平面的长度和宽度是无限的；

(3)平面的方向是无限的；

(4)平面与平面之间的夹角是唯一确定的。

3.平面的表示方法：平面可以用三点的坐标表示，也可以用方程表示。

六、直线与平面的位置关系

1.直线与平面的位置关系：直线与平面可以相交，也可以平行或重合。相交时，直线与平

面的交点数量可以是一个、无穷多个或是零。

2.直线与平面的夹角：直线与平面之间的夹角是指直线上点到平面的距离与直线在平面上

的投影线之间的夹角。

3.直线在平面上的投影：直线在平面上的投影线是指垂直于平面的直线与直线相交所得到

的点的集合。

4.斜交条件：直线与平面斜交是指直线与平面的夹角不为零且不为直角。斜交条件是指直

线与平面的方向向量不垂直。

七、平面与平面的位置关系

1.平面与平面的位置关系：平面与平面可以相交，也可以平行或重合。相交时，平面与平

面的交线可以是一条直线、一条曲线或多条线。

2.平面与平面的夹角：平面与平面之间的夹角是指一个平面上的法向量与另一个平面上的

法向量之间的夹角。

3.夹角平分线：两个相交的平面之间有且只有一条夹角平分线。

八、直线与平面的交点与距离

1.直线与平面的交点：直线与平面的交点是指直线上的点与平面上的点共同满足直线方程

和平面方程。

2.直线与平面的距离：直线与平面的距离是指直线上的一点到平面的距离，可以通过点到

面的距离公式计算得出。

3.点到平面的距离公式：d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)，其中(x1,y1,z1)

为点的坐标，Ax+By+Cz+D=0为平面方程。

九、空间直线的位置关系

1.直线与直线的位置关系：两条直线可以相交、平行或重合。相交时，两直线间可以有零

个、一个或无穷多交点。

2.直线的一般方程：Ax+By+Cz+D=0（A、B、C不同时为零），其中A、B、C、D是

实数。

3.直线的对称式方程：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其中(x0,y0,z0)为直线上的一点，

l、m、n分别为直线的方向向量的分量。

4.直线的参数式方程：x=x0+at,y=y0+bt,