2024-2025学年北京市顺义区牛栏山第一中学高三上学期月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市顺义区牛栏山第一中学高三上学期月考

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x|x?2≤0，B=x|y=x，则集合

A.0,2 B.0,2 C.?∞,2 D.2,+∞

2.下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的是(????)

A.y=1x B.y=?e?x C.

3.下列命题为真命题的是(????)

A.若ab，则1a1b B.若ac2bc2，则ab

C.若

4.若a∈0,1，则下列结论正确的是(????)

A.a?1a?2 B.loga

5.已知a∈R，则“a≥1”是“a+1a≥2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数fx=log2x?x+1，则不等式

A.0,1 B.0,1∪1,+∞

C.?∞,1∪

7.已知x3?y3

A.lnyx0 B.lny?x+10

8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：St=S0eKt描述血氧饱和度St随给氧时间t(单位：时)的变化规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数.已知S0=60%，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间(单位：时

A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.1.5

9.已知函数fx=x?2+a,x≥2ax?2,x2(a0且a≠1)

A.0a1 B.a1 C.12a1

10.已知函数fx的定义域为R，定义集合M=x0∈R|x∈?∞,x0,f

A.存在fx，使得fx是偶函数

B.存在fx，使得fx在R上单调递减

C.存在fx，使得fx在x=?1处取极大值

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=ln1x?2+

12.已知x0，y0，且xy=1，则1x+4y的最小值为

13.设fx是定义在R上的奇函数，当x∈0,+∞时，fx=log0.5x+1，若f

14.已知函数fx=ax3?2x2+1在区间

15.已知函数fx=

①对任意实数a，函数fx

②存在实数a，使得函数fx恒大于0

③对任意实数a，函数fx

④存在实数a，使得函数fx在?∞,a

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知p:x∈A，且A=x|a?1xa+1；q:x∈B，且B=

(1)是否存在实数a，使得A∩B=?，A∪B=R，若存在求出实数a的值，若不存在，说明理由；

(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

17.(本小题12分)

对下列式子求值：

(1)2

(2)lo

18.(本小题12分)

《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t(单位：kg)与肥料费用x(单位：元)满足如下关系：tx=15x2+40,0≤x≤318?1445x,3x≤10

(1)求fx

(2)当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点0,f

(2)讨论函数fx

(3)若a0，设函数gx=fx，gx在0,1上的最大值为

20.(本小题12分)

已知函数fx

(1)求函数fx

(2)若不等式exfx

(3)已知直线l是曲线y=fx在点t,ft处的切线，求证：当t1时，直线l与曲线y=fx相交于点s,fs

21.(本小题12分)

给定正整数nn≥3，集合Un=1,2,?,n.若存在集合A

①Un=A∪B∪C

②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中(集合C中还可以包含其它数)；

③集合A，B，C中各元素之和分别为SA，SB，SC

则称集合Un

(1)已知Un为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C

(2)当n=2025时，Un

(3)已知n为偶数，求证：“n+412是整数”是“Un为可分集合”的必要不充分条件．

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.C?

5.A?

6.D?

7.B?

8.