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基于IBM方法的鱼类拍动式及波动式

游动的水动力学数值研究

（学院100084）

本文旨在利用基于浸没边界法的二维数值方法探讨鱼类的游动机理。我们通过对

鱼类的拍动式游动和波动式游动建立起模型，计算在不同流动参数对游动速

度、流场特性的影响，与之得到的实验数据相对比。进一步，考虑游动过程中

的鱼身各点的弯矩分布，并通过与实验数据及通过Lighthill的理论数据加以对比，

对于游动过程中肌肉收缩和鱼身的相位差现象作出了初步的解释。

引言

对于鱼类游动的研究已有相当的时间，1960年，lighthill小振幅的细长

体游动模型(Lighthill.1960)，同年吴耀祖二维波动板游动模型(Wu-T.Yet

al.1960)。1969年，Lighthill就不同科目的水生动物的游动模式进行了归纳综述

(Lighthill.1969).1971年，了大振幅情况下的细长体游动理论(Lighthill.1971)。

1993年，TRIANTAFYLLOU利用拍动翼型研究得出了最佳推进效率所对应的斯特

劳哈尔数在0.25~0.35之间(TriantafyllouG-S.1993)。1995年，GILLIS利用肌肉电极

，观测到鱼类游动过程中，身体各处的波动状态和肌肉收缩状态存在的相位

差(C.S.WARDLEetal.2009)。2000年DRUCKER等人利用PIV测定了鱼鳍周围的涡

的发展情况(DruckerE-G.2000)。2010年，Tytell利用数值方法对鱼身肌肉和

流畅的耦合作用进行了模拟(EricD.Tytelletal.2010)。

本文主要以数值方法为基础，利用基于浸没边界法（IBM）的二维数值方法，

对不同雷诺数下的尾涡发展情况以及鱼身各点处的弯矩分布进行了计算，并进一

步讨论了各用动参数对用动状态的影响。

问题及控制方程：

为了研究拍动式和波动式游动的受力状况，我们分别使用扭簧板模型和二维

波动板模型来进行模拟，如图一所示。其中，拍动式游动中，鱼身的被简化

为二维板绕前缘O点的转动，通过转动鱼身收到向前的推理前进(Jie-Zhanget

al.2010).而在波动式游动中，鱼身简化为有行波通过的二维板，通过向后的

行波产生推力。

(a)(b)

图一，(a)拍动式游动的模型(b)波动式游动的模型

为了求解，我们使用二维Navier-Stokes方程作为控制方程来描述流场：

∂u2

uupuf

ρμ

+∇=−∇+∇+

0

∂t

u0

∇=

其中，是速度矢量，为压强，ρ为流体密度，为粘性系数。

u=(uv,)p0μ

基于图一，拍动式游动的后沿振动满足下式：

y()t=−Acos(2πft)

b

其中A和分别为拍动的振幅和频率。则波动雷诺数fRe=ρfAc/μ，频率雷

f

诺数为：

β=ρfc/μ，其中c为板长。2

对于波动式游动，其y方向振幅为：