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高数基础练习题选择题及答案
高等数学基础模拟练题
一、单项选择题
1.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形
关于（）对称．
A)y=x
B)x轴
C)y轴
D)坐标原点
2.当x→0时，变量（）是无穷小量．
A)1/x
B)sinx/x
C)2x
D)ln(x+1)
3.下列等式中正确的是（）．
A)d(arctanx)=1/(1+x^2)dx
B)d(1/x)=-1/x^2dx
C)d(2xln2)=2dx
D)d(tanx)=sec^2xdx
4.下列等式成立的是（）．
A)d/dx∫f(x)dx=f(x)
B)∫f(x)dx=f(x)
C)d∫f(x)dx=f(x)
D)∫df(x)=f(x)
5.下列无穷限积分收敛的是（）．
A)∫1/xdxfrom1to+∞
B)∫1/xdxfrom1to0
C)∫1/3x^4dxfrom1to+∞
D)∫sinxdxfrom0to+∞
二、填空题
1.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)的定义域是(-∞,2)∪(2,+∞)．
2.函数y=(x+2)/(x+1)的间断点是x=-1．
3.曲线f(x)=1/x在(1,1)处的切线斜率是-1．
4.函数y=ln(1+x^2)的单调增加区间是(0,+∞)．
5.d∫e^-x^2dx=-2xe^-x^2+C．
三、计算题（每小题9分，共54分）
1.计算极限lim(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)asx→4，结果为-2．
2.设y=ln(cosx)+x^2lnx，求dy=-(sinx/x)+2xlnx+dx/(xln10)．
3.计算不定积分∫(1/x+e^x)dx=ln|x|+e^x+C．
4.计算定积分∫cosx/xdx，结果为Ci(x)+C，其中Ci(x)为余
积分函数．
5.计算定积分∫e^(1/x)lnxdx，结果为-γ-2ln2，其中γ为欧
拉常数．
四、应用题
1.求曲线y=x上的点，使其到点A(3,0)的距离最短．
解：设点P(x,y)在曲线y=x上，则P到A的距离为
d=sqrt((x-3)^2+y^2)．
将y=x代入得d=sqrt((x-3)^2+x^2)=sqrt(2x^2-6x+9)．
对d求导得d=(4x-6)/sqrt(2x^2-6x+9)，令d=0得x=3/2．
再求d(3/2)0，故点P(3/2,3/2)到A的距离最短．
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