2024-2025学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果集合S={x|x=3n+1,n∈N}，T={x|x=3k?2,k∈Z}，则(????)

A.S?T B.T?S C.S=T D.S?T

2.已知下列四个命题：

①命题“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x0∈R,x02+11”；

②若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinBcosA+cosB；

③若f′(x0)=0，则x=x0是函数f(x)的极值点；

④命题p：若

A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知x∈(0,π)，sin(13π3?x)?cos

A.?3?22 B.?22 C.

4.已知函数f(x)=x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)，求f′(2)=(????)

A.0 B.?12 C.?120 D.120

5.克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为p(0p1)，她掷了k次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量X表示每掷N次硬币中正面向上的次数，现以使P(X=10)最大的N值估计N的取值并计算E(X).(若有多个N使P(X=10)最大，则取其中的最小N值).下列说法正确的是(????)

A.E(X)10 B.E(X)10

C.E(X)=10 D.E(X)与10的大小无法确定

6.已知函数f(x)=3x?2x，

A.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

B.存在a∈R，使得函数y=f(x)ax为奇函数

C.任意x∈R，f(x)?1

D.函数g(x)=f(x)+x

7.已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且limn→∞S

A.a10，0.6q0.7 B.a10，?0.7q?0.6

C.a10，

8.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接F1C，F

A.105 B.55 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.已知随机变量X～B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，则p=13

B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12

C.已知An2=Cn3，则n=8

D.从一批含有

10.已知圆锥SO的底面半径r=32，母线长l=2，SA，SB是两条母线，P是SB的中点，则(????)

A.圆锥SO的体积为92π8

B.圆锥SO的侧面展开图的圆心角为3π2

C.当△SAB为轴截面时，圆锥表面上点A到点P的最短距离为

11.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，P是E

A.椭圆E的离心率为12

B.若PF1⊥F1F2，则cos∠PF2F1=35

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足|z|=1，则|z?3+4i|的取值范围是______．

13.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线.某外卖小哥每天来往于4个外卖店(外卖店的编号分别为1，2，3，4)，约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件Ak={第k次取单恰好是从1号店取单}，P(Ak)是事件Ak发生的概率，显然P(A1

14.已知函数f(x)在定义域(?π2,π2)上为偶函数，并且x≥0时，f′(x)≥f(x)tanx，若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在①sinAsinBsinC=32(sin2A+sin2C?sin2B)；②1tanA+1tanB=sinC3sinAcosB；③设△ABC的面积为S，且43S+3(b2?a2)=3c2.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答．

16.(本小题15分)

某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如表：

A

B

C

D

E

电信

4

3

8

6

12

网通

5

7

9

4

3

(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超