2024-2025学年湖南省常德市石门一中高三（上）入学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省常德市石门一中高三（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|ax2,x∈Z}，B={?1,0,1,2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为(????)

A.[?1,0) B.[?1,0] C.[0,1) D.[0,1]

2.设f(x)=x2?ax+1(x∈R)，则关于x的不等式f(x)0有解的一个必要不充分条件是

A.?2a0 B.a?2或a2 C.|a|3 D.|a|≥2

3.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是

A.0 B.1 C.2 D.4

4.已知函数f(x)=x2?2,x≥0x+3,x0，若f(a)=f(a+3)，则g(x)=a

A.(18,+∞) B.(?∞,18)

5.若f(x)=ln(x2+1)?1|x|，设a=f(?3)，b=f(ln2)，c=f(20.3)

A.cab B.bca C.abc D.acb

6.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[?2.1]=?3，[3.1]=3，若函数f(x)=2x+52x+1

A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}

7.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，若对任意x∈(0,+∞)都有f[f(x)?1x]=2，则f(

A.12023 B.2023 C.2024 D.

8.设f(x)=|x+1x?a|(a∈R)，记f(x)在区间[12,4]上的最大值为M(a)

A.0 B.98 C.158

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b∈R，下列命题为真命题的是(????)

A.若a+b=0，则ea+eb≥2

B.若ab1，则logab+logba2

C.若a0，b0

10.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x+4)=f(x)+f(2)，且当x∈[0,2]时，y=f(x)单调递减，下列结论正确的是(????)

A.f(2)=0

B.x=?4为函数y=f(x)图象的一条对称轴

C.y=f(x)在[8,10]单调递增

D.若方程f(x)=m在[?6,?2]上的两根为x1、x2

11.若关于x的不等式aex+bx+c0的解集是(?1,1)，则

A.b0 B.a+c0 C.a+b+c0 D.8a+2b+c0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.命题“?x∈R，(a+2)x2+(a+2)x?1≥0”为假命题，测实数a

13.已知定义在R上的函数f(x)同时满足以下两个条件：

①对任意x∈R，都有f(x)=f(?x)?2x；

②对任意x1，x2∈[0,+∞)且x1≠x2，都有(

14.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=12f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=?x(x?1).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≤89

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设集合A={x|12≤2x≤4}，B={x|x2+(b?a)x?ab≤0}．

(Ⅰ)若A=B且a+b0，求实数a，b的值；

(Ⅱ)若

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log12(4x?a?2x+a+1)．

(1)若a=4，求不等式

17.(本小题15分)

为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n天不下雪的概率为Pn．

(1)求P1、P2、P3的值，并求Pn；

(2)设小王寒假第n

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(2x2?3x)ex，g(x)=alnx(a∈R)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)记f′(x)为f(x)

19.(本小题17分)

对于函数f(x)，若存在实数m，使得?(x)=f(x+m)?f(m)为R上的奇函数，则称f(x)是位差值为m的“位差奇函数”