2024-2025学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期9月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A={x|x≤1}，B={x|x?2x?a≤0}，若A∪B={x|x≤2}，则实数a的取值范围是

A.a≥2 B.a≤2 C.a≥1 D.a≤1

2.已知空间向量a=1,0,3,b=2,1,0,c

A.4 B.3 C.2 D.1

3.在?ABC中，若AB?BC?AB2

A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

4.命题p:fx=x2+2ax?7,?1≤x≤2a+4lnx+2?a?1,?2x?1在x∈?2,2上为减函数，命题q:g

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为(????)

A.25 B.1225 C.1625

6.定义运算：a1a2a3a4=

A.54 B.14 C.74

7.已知f(x)是定义在实数集R上的函数，在(0,+∞)内单调递增，f(2)=0，且函数f(x+1)关于点(?1,0)对称，则不等式x?f1?x0的解集是(????)

A.(?∞,?2)∪(?1,0)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(2,+∞)

C.(?1,0)∪(1,3) D.(?∞,?1)∪(0,1)∪(3,+∞)

8.已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，P是椭圆C1与双曲线C2的一个公共点，且∠F1PF

A.3 B.4 C.6 D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线C:mx2?ny

A.若mn0，则C为双曲线

B.若m0且m+n0，则C为焦点在x轴上的椭圆

C.若m0，n0，则C不可能表示圆

D.若m0，n0，则C为两条直线

10.如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=30°，AB=4，D为线段AC的中点，DM⊥BC，F为线段AB的中点，E为线段DM上的动点，则下列结论正确的是(????)

A.若E为线段DM的中点，则EF=12DA+12MB

B.若E为线段DM的中点，则|

11.如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为AA1

A.C1A⊥EF

B.DD1与平面CD1EF所成角的正弦值为23

C.存在点M使得C1M⊥平面C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤94}，河岸线所在直线方程为x+3y?10=0.

13.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F?，F?，过F?的直线与C的两条渐近线分别交于x轴上方的A，B两点，

14.已知函数fx=sin2x+1，将fx的图象向左平移π4个单位长度，得到函数gx的图象，若关于x的方程gx=aa∈R在0,9π8上有5个实数根，x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C的圆心在第一象限且在直线3x?y=0上，与x轴相切，被直线x?y=0截得的弦长为2

(1)求圆C的方程;

(2)设P(x,y)是圆C上任意一点，A(?4,2)，B(2,?2)，求|PA|2

16.(本小题12分)

在△ABC.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b?ca=cosCcosA,a=3．

(1)求角A；

(2)若点D在边AC

17.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，直线x?y+5=0与椭圆C有且只有一个公共点．

(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点A(?3,0)，B(3,0)，P为椭圆C上一点，且直线PA与

18.(本小题12分)

已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BB1=2

(1)证明：AB⊥AC；

(2)若侧面ACC1A1是正方形，求平面AB

19.(本小题12分)

已知以点M为圆心的动圆经过点F1(?3,0)，且与圆心为F2的圆(x