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2010-2023历年河南省许昌市五校高二下学期第一次联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若的焦点与的左焦点重合，则?(??）

A．－2

B．2

C．－4

D．4

2.有下列命题中假命题的序号是?????????????????

①是函数的极值点；

②三次函数有极值点的充要条件是

③奇函数在区间上单调递减.

④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.

3.如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．

（1）求证：三点的横坐标成等差数列；

（2）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程。

4.已知函数，．

（1）求函数的极值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

5.曲线在点处的切线方程为（??）

A??????B．???C．????D．

6.(本小题12分)已知为实数，，

（1）若，求的单调区间；

（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值。

7.函数的单调递减区间???????????.?

8.已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

9.下列结论中正确的个数是（??）

（1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

A．1

B．2

C．3

D．4

10.已知双曲线的左右顶点分别是，点是双曲线上异于点的任意一点。若直线的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率等于????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：

根据题意，由于，?则左焦点为（-2，0）因此的焦点为,故可知

故可知答案为C.

考点：抛物线的性质，椭圆的性质

点评:解决的关键是利用抛物线的焦点坐标来结合对应相等得到p的值，属于基础题。

2.参考答案：①④试题分析：解：①y′=3x2，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义．

②由于的导数f’（x）=3ax2+2bx+c=0有根，则须△=b2-3ac＞0正确．③∵是奇函数，∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0，∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立，∴在区间（-4，4）上是单调减函数，根据若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2，故成立。故答案为：①④

考点：函数极值点

点评：本题主要考查函数极值点的定义及有极值的条件．

3.参考答案：(1)根据已知条件设出点A,B的坐标，，然后借助于抛物线的导数来得到斜率值，．，进而解方程，得到证明。

(2)抛物线方程为或．试题分析：（1）证明：由题意设．

由得，得，所以，．

因此直线的方程为，

直线的方程为．

所以，①??．②

由①减②得，因此，即．

所以?三点的横坐标成等差数列．?????????????6分

（2）由（1）知，当时，将其代入①、②并整理得：

，，

所以是方程的两根，

因此，，

又，所以．

由弦长公式得．

又，所以或，

因此所求抛物线方程为或．???12分

考点：直线与抛物线的位置关系

点评：解决的关键是利用直线与抛物线的相切得到切线的斜率，同时联立方程组求解弦长，属于中档题。

4.参考答案：（1）当时，有极大值，且极大值为．

（2）试题分析：（1）．??

令，得．??

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

故当时，有极大值，且极大值为．分

（2）在上恒成立等价于恒成立，

等价于在上的最大值小于．

设（）

由（1）知，令，可知在处取得最大值．

所以，即的取值范围为．???????12分

考点：导数的运用

点评：考查了导数在研究函数的单调性和极值方面的运用，以及函数的最值，属于基础题。

5.参考答案：A试题分析：首先确定出函数的导数，然后确定切线的斜率，利用点斜式方程得到。

解：因为曲线在点的切线斜率为1，那么由点斜式方程可知为,故选A.

考点：导数的几何意义

点评:解决的关键是利用导数的几何意义来分析得到求解，属于基础题。

6.参考答案：(1)的递增区间为，递减区间为

(2)f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为试题分析：（1）当时，

由，得或

由，得

所以的递增区间为，递减区间为（6分）

（2）?∴

由?得,所以

，令得或x=-1

列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。

又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为??????（12分）

考点：函数的单调性