2.4 圆的方程9题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第一册）.pdf

2.4圆的方程9题型分类

一、圆的标准方程

1．圆的标准方程

(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.

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(2)方程：(x－a)＋(y－b)r.

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(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x＋yr.

2．点与圆的位置关系

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点M(x，y)与圆C：(x－a)＋(y－b)r的位置关系及判断方法

00

位置关系利用距离判断利用方程判断

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点M在圆上|CM|r(x－a)＋(y－b)r

00

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点M在圆外|CM|r(x－a)＋(y－b)r

00

222

点M在圆内|CM|r(x－a)＋(y－b)r

00

二、圆的一般方程

1．圆的一般方程

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当D＋E－4F0时，二元二次方程x＋y＋Dx＋Ey＋F0称为圆的一般方程．

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2．方程x＋y＋Dx＋Ey＋F0表示的图形

条件图形

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D＋E－4F0不表示任何图形

DE

22

D＋E－4F0表示一个点(－，－)

22

DE22

＋－

DE4F

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D＋E－4F0表示以(－2，－2)为圆心,以2为半径的圆