2010-2023历年河南省焦作市高三期末调研数学理卷.docxVIP

2010-2023历年河南省焦作市高三期末调研数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2.如图，向量等于

A．

B．

C．

D．

3.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数y=的定义域为R，值域为；

②函数y=的图像关于直线（）对称；

③函数y=是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=在上是增函数.

其中正确的命题的序号是????????????????????????????????????????????????

A．①

B．②③

C．①②③

D．①④

4.随机地向区域内内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_________________.

5.已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为

A．

B．

C．

D．

6.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数?.

（Ⅰ）解不等式≤4；（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围.

7.已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为

B．函数是奇函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是减函数

8.已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：

①若a∥b，bα，则a∥α；???????②若a∥α，bα，则a∥b；

③若a∥α，b∥α，则a∥b；???????④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．

其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

9.（本小题满分12分）

已知等比数列中，.

（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.

10.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.

（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）证明：MC⊥BD；

（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

分析：由于对数的真数要大于0，得x＞e，从而可判断由谁推出谁的问题．

解答：解：∵lnx＞1?x＞e，

所以“lnx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件，

∴选择A．

点评：从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件．

2.参考答案：D

3.参考答案：C

4.参考答案：解：由题意，由，可得

∴区域的面积为==

由，可得交点坐标为（0，0），（，3）

∴坐标原点与该点的连线的倾斜角小于落在区域内的面积为==

∴坐标原点与该点的连线的倾斜角小于的概率为

5.参考答案：C

6.参考答案：

（1）[-8，2].

（2）a≤?

7.参考答案：D

8.参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．

分析：由题意根据线面平行的定理去判断①②③，用线面垂直和平行判断④，综合可得答案．

解答：解：①不对，由线面平行的判定定理知少a在平面α外；

②不对，因a∥α则a与α无公共点，则则a与b平行或异面；③不对，a与可能b相交；

④对，由线面平行的性质定理知在α内有与b平行的直线，因a⊥α则a⊥b．

故选A．

点评：本题主要考查了线线和线面平行及垂直的关系，重在对线面平行定理的理解，属于基础题．

9.参考答案：

（1）

（2）

10.参考答案：

（1）略

（2）略

（3）