河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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2022—2023学年度第二学期期末考试

高一数学

第I卷(选择题共60分)

Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分

一、选择题(单选题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.设复数,则复数共轭复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.某个年级有男生180人,女生160人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本,则此样本中女生人数为()

A.40 B.36 C.34 D.32

3.如图,正方体的棱,,,所在的直线中,与直线成异面直线的是()

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

4.若单位向量,满足,则与的夹角为()

A. B. C. D.

5.设向量,若,则实数m的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

6已知复数,,则()

A. B. C. D.

7.如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体,以下判断不正确的是()

A. B.平面

C.与所成的角为 D.

8.如图,在长方体中,.则直线与平面所成角的余弦值是()

A. B. C. D.

二、多项选择题(多项选择题共4小题,每小题5分,共20分,其中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)

9.已知复数,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是()

A.z的模等于13 B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C.z的共轭复数为 D.若是纯虚数,则

10.甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示,则关于这7天,以下判断正确的是()

A.甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等

B.甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定

C.乙旅游景区日均气温的极差为2℃

D.乙旅游景区日均气温的众数为5℃

11.已知向量,,则正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若与的夹角为钝角,则 D.若向量是与同向的单位向量,则

12.已知,是两个平面,,是两条直线,则下列结论正确的是()

A.如果,,那么 B.如果,,,那么

C.如果,,那么 D.如果,且,那么

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩从低到高排列如下

甲班:

乙班:

其中甲班学生成绩的平均分是,乙班学生成绩的中位数是,则的值为_______.

14__________.

15.圆柱的高为1,它的两个底面在直径为2的同一球面上,则该圆柱的体积为____________;

16.已知向量,,且与夹角为锐角,则的取值范围是___________.

四、解答题(其中17题10分,18——22题各12分,共计70分)

17.在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且．

(1)求角C的大小;

(2)若,且,求△ABC的周长．

18.全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:

空气质量指数()

空气质量等级

空气优

空气良

轻度污染

中度污染

重度污染

天数

20

40

m

10

5

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;

(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;

(3)在空气质量指数分别属于和监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率.

19.如图,在边长为的菱形中,,现将沿边折到的位置,使得平面平面．

(1)求证:;

(2)求三棱锥的体积．

20.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,点为上一点.

(1)若点为中点,求证:平面;

(2)若,平面平面,求证:平面平面.

21.如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的正方形,与交于点,面,且.

(1)求证平面.;

(2)求与平面所成角大小．

22.在①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并解决该问题．已知中,_____________,,,

(1)求角B;

(2)求的面积．