人教版九年级数学下册专题8投影（重难点突破解析版）.docxVIP

专题08投影

重点

了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的影子的特征；判定中心投影下物体影子的位置和大小

难点

物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，画出物体的正投影

易错

根据物体的影子判断投影类别，确定光源类型

一、平行投影

平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．

【例1】如图，一个矩形窗框被太阳光照射后，形成的影子完全留在水平地面上，影子的形状不可能是（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】矩形在阳关的投射下对边应该是平行且相等的，所以不会是梯形．

故答案为：C．

【例2】下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：A、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件；

B、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；

C、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；

D、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子不成比例，故错误.

故选：A

二、中心投影

中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．

【例1】如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（????）

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定

【答案】B

【详解】如图所示：

当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．

故选：B.

【例2】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(???)

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，

三角板与其投影的相似比为，

，

，

投影三角板的对应边长为．

故选：B．

三、利用投影解决实际问题

两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．

【例1】把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是正三角形，

故选：B．

【例2】如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（??）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．

故选C．

一、单选题

1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（????）

A．台灯 B．太阳 C．手电筒 D．路灯

【答案】B

【详解】中心投影的光源为蜡烛、台灯、路灯这样的光，而平行投影的光源为太阳光与月光，由此可得形成的投影不是中心投影的是太阳，故答案选择B.

2．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据中心投影的特点可知，光线照在物体上，在其背面形成影子，因此可知A，C，D错误，B正确，故答案选择B.

3．如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为6米，则的长为（）米．

A． B． C． D．14

【答案】A

【详解】解：如图，

在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为米，

∵，米，米，米，

∴，

∴，

∴，故A正确．

故选：A．

4．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（???）

A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定

【答案】C

【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小．

故选C．

5．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加100m的

B．甲照片是参加100m的

C．乙照片是参加400m的

D．无法判断甲、乙两张照片

【答案】A

【详解】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．

故选A．

6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）

C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（