山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题(教师版).docxVIP

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2021~2022学年高二下学期期末联合考试

数学

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定为()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据含存在量词的命题的否定方法写出已知命题的否定即可判断.

【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题,故命题“”的否定为“,”.

故选:D.

2.随机变量X服从正态分布,且,则下列说法一定正确的是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布的性质可求出,而方差无法确定,从而可得出答案.

【详解】因为,

由正态分布的对称性可得,故B正确,A错误,

而正态分布的方差无法确定,故C,D均错误.

故选:B.

3.已知集合则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合A、B,再求.

【详解】因为

所以.

故选:A

4.已知椭圆的左、右焦点分别为,,P为椭圆C上一点,若的周长为18,长半轴长为5,则椭圆C的离心率为().

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为的周长为18,所以,结合题意可得,代入离心率公式运算求解.

【详解】设焦距为.

因为的周长为18,所以,所以.

因为长半轴长为5,即

所以椭圆C的离心率为

故选:B.

5.函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求解.

【详解】由已知得函数的定义域为,

因为,所以为奇函数,

则排除、,

当时,;则在上单调递增,

则排除,

故选:.

6.抛物线上一点P到原点的距离为,则P到焦点的距离为()

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】设,则,解出值,则距离为,代入即可.

【详解】设,则,

解得(负根舍去),

所以P到焦点的距离为.

故选:B.

7.计算()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列的前n项和公式计算.

【详解】表示首项为,公比为的等比数列的前11项和,所以.

故选:A.

8.某圆锥的母线长为4,高为3,则该圆锥外接球的表面积为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由圆锥的外接球与轴截面相关线段的几何关系列方程求外接球的半径,进而求外接球的表面积.

【详解】设该圆锥外接球的半径为R,则,解得R=,

故该圆锥外接球的表面积S=4πR2=.

故选:D

9.已知P是直线l:x+y-7=0上任意一点,过点P作两条直线与圆C:相切,切点分别为A,B.则|AB|的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线与圆相切的几何性质可知,当取得最小值时,最大,的值最小,当时,取得最小值,进而可求此时

【详解】圆是以为圆心,2为半径的圆,由题可知,当最小时,的值最小.,当取得最小值时,最大,最小,点到直线的距离,故当时,最大,且最大值为,此时,则.

故选:A

10.随机变量X的分布列如下所示.

X

1

2

3

P

a

2b

a

则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分布列得出,即可代入计算出,即可根据方差的运算率得出,令,求导得出,即可得出答案.

【详解】由题可知,即,

则,

令,

则,

则在上单调递增,在上单调递减,

所以,

则的最大值为.

故选:D.

11.已知向量,,满足,,,则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意设,,,即可根据向量运算得出,再根据三角函数范围得出答案.

【详解】由题意可设,,,

则,,

则,

其中,

则,

故选:D.

12.援鄂医护人员A,B,C,D,E,F共6人(其中A是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地,他们受到当地群众与领导的热烈欢迎.当地媒体为了宣传他们的优秀事迹,让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照,则领导和队长A相邻且不站两端,B与C相邻,B与D不相邻的排法种数为().

A.120 B.240 C.288 D.360

【答案】B

【解析】

【分析】先将领导和队长A,B和C分别“捆绑”,利用间接法求解:先排“B与C相邻,和D,E,F排列,按插空排M”,再排除“B与C相邻,B与D相邻,和D,E,F排列,按插空排M”的情况.

【详解】先将领导和队长A,B和C“捆绑”,分别当作一个整体M,N,有种不同的排法.

将N与D,E,F一起排列,有种不同的排法,再让

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