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大招二阶线性递推

aapaqaa

对于“数列满足递推式n2n1n，求数列的通项公式”的问题，我们常采用

nn

以下思路处理：

aa

（1）构造法、方程思想：构造新等比数列nn1，其过程中出现得到关于、的方

aa

程组和关于、的方程组即可求解.

n1n

aaaa

（2）待定系数法、累加法：首先使用待定系数法设出n2n1n1n，从而有

p,

aaa

n2n1n，于是得到进而说明λ，μ是关于x的一元二次方程

q,

2aan2

xpxq0的两个实数根（根与系数的关系）．又根据nn1是公比为λ的等比

数列

（）特征方程法：

3

22

xpxq0aaa

第一步：解方程（把替换成，替换成x，替换成1），

n2xn1n

两根分别记为，．

λμ

apaqaaaaa

第二步：把n2n1n变形为n2n1n1n，

aan2aan2aan2

即nn1是公比为λ的等比数列，nn121．

a

第三步：根据一阶线性递推求解，看λ，μ是否相等，当时，数列的通项公式满足

n

aAnBnann

n的形式．当时，数列的通项公式满足aAB的形式．

nn

aaaa

证明：首先使用待定系数法设出n2n1n1n，