小学五年级奥数第12课《染色中的抽屉原理》试题附答案.pdf

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第12课《染色中的抽屉原理》试题附答案

第十三讲染色中的抽屉原理

根据抽屉原理可以解决许多有趣的问题，关键在于根据不同的问题制造抽屉.如

研究整除问题时常用剩余类当作抽屉，研究长度和面积时用图形制造抽屉等等.在这

一讲中将研究如何用颜色当作抽屉来解决一些问题。

1ABCDEF

例平面上有、、、、、六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用

红线或蓝线连接，求证：不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。

例2从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级：关系密切、一般关系、

毫无关系.请你证明在这个学校的17名校友中,至少有三个人，他们之间的关系是同

一个等级的。

32X525

例用黑、白两种颜色把一个（即行列）的长方形中的每个小方格都随意

染一种颜色.证明：必有两列，它们的涂色方式完全相同。

例4如果有一个3Xn的方格阵列，每一列的三个方格都任意用红、黄、蓝、绿四色

之三染成三种不同颜色，问n至少是多少时，才能保证至少有3列的染色方式完全相

同。

例5对一块3行7列的长方形阵列中的小方格的每一格任意染成黑色或白色，求证：

在这个长方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。

例6用黑、白两种颜色将一个5X5的长方形中的小方格随意染色.求证：在这个长方

形中一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。

答案第十三讲染色中的抽屉原理

根据抽屉原理可以解决许多有趣的、可题，关键在于根据不同的问题制造抽屉.

如研究整除问题时常用剩余类当作抽屉，研究长度和面积时用图形制造抽屉等等.在

这一讲中将研究如何用颜色当作抽屉来解决一些问题。

1BCDEF

例平面上有鼠、、、、六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用红

线或蓝线连接，求证：不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。

分析与解答连彩线的方式很多，如果一一画图验证结论，显然是不可取的.这个问题

如果利用抽屉原理去解决，就不是难事了。

我们用虚线表示红色，用实线表示蓝色.从任意一点比如点A出发，要向B.C.D.

EF53

、连条线段.因为只有两种颜色，所以根据抽屉原理，至少有条线段同色.不

ABADAED

妨设、、三线同红色（如右图）.如果氏、、飞

FE

E这三点之间所连的三条线段中有一条是红色的，则出现一个三边为红色的三

BDE

角形.如果这三点之间所连线段都不是红色，那么就都是蓝色的.这样，三角形就

是一个蓝色的三角形,因此，不管如何连彩线，总可以找到一个三边同色的三角形。

如果我们把上面例题中的点换成人，把红蓝两种颜色连线换成人与人之间的关

系，又可以解决某些实际问题.如：证明在任意的6个人之间，或者有3个人互相认

识，或者有3人互相都不认识。

我们只需把互相认识的两人用红线连接，互相不认识用蓝线连接，那么所要证

明的结论就变成证明存在一个红色或蓝色的三角形了。

例2从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级：关系密切、一般关系、

毫无关系.请你证明在这个学校的17名校友中,至少有三个人，他们之间的关系是同

一个等级的。

分析与解答把17人看成平面上17个点；用红、蓝、白三种颜色的连线表示同学之

间三种不同等