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2010-2023历年河南省方城一高高三第一次调研（月考）考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

3.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；

（2）当时，求的长.

4.一个直三棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（??）

A．9

B．10

C．11

D．

5.设全集，集合，，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

6.阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（???）

A．55

B．-55

C．5

D．-5

7.我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（???）

A．18个

B．15个

C．12个

D．9个

8.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离

9.已知正四棱柱的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为?????????.

10.若，则实数的值是????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.

试题解析：（1）原不等式等价于或或，

解得或或，

∴不等式的解集为.（5分）

（2）依题意得：关于的不等式在上恒成立，

∵，

∴，即，解得，

∴实数的取值范围是.(10分)

考点：1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.绝对值的运算性质.

2.参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，.试题分析：本题考查茎叶图的读法和期望及分布列问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，至多有1人是“极幸福”，包含2种情况：有1人是“极幸福”，有0人是“极幸福”，这一问利用公式计算，较简单；第二问，对事件进行分析是本问的关键，先求出选1人为“极幸福”的概率，利用，利用二项分布计算出每种情况下的概率，这部分是关键，以下的分布列和期望都需要用这些数.

试题解析：（1）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，

所以.??（4分）

（2）的可能取值为0,1,2,3.

分布列为

令解：的可能取值为0,1,2,3.

分布列为

所以.????（12分）

考点：1.茎叶图；2.分布列；3.二项分布.

3.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，考查学生的转化能力和化归能力.第一问，运用相似三角形的基本方法求证；第二问，借助割线定理证明相等关系，列出表达式，通过解方程求边长.

试题解析：(1)连结，

∵为圆的内接四边形，∴，又，

∴，即，而，∴.

又是的平分线，∴，从而.(5分)

(2)由条件得，设.

根据割线定理得，即，∴，

解得，即.(10分)

考点：1.相似三角形的判定和性质；2.割线定理.

4.参考答案：C试题分析：由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为，长方体的体积为，所以该几何体的体积为11，故选.

考点：1.三视图；2.三棱锥的体积.

5.参考答案：D试题分析：由，解得，故；由，解得，故，所以，故选D.

考点：1.一元二次不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的交集运算.

6.参考答案：D试题分析：，，

，.

考点：程序框图.

7.参考答案：B试题分析：根据六合数的定义，首位数字为2，则第二位数字最大为4，此时对应的数字只有一个为2400；当第二位数字为3时，后面两位分别为1、0，共有两种数字对应，分别为2310或2301；当第二位数字为2时，后两位有2、0或1、1对应，因此有3种数字对应，分别为2220，2202，2211；当第二位数字为1时，后两位分别为3，0或2，1，共有四种数字与之对应，分别为2103，2130，2121，2112；当第二位数字为0