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高中数学概率与统计知识点总结

概率与统计是高中数学中的重要内容，为了帮助大家更好地理解和

掌握这一部分知识，下面将对高中数学概率与统计的主要知识点进行

总结和梳理。

一、概率基本概念

概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数

表示。在计算概率时，我们需要先确定样本空间，即所有可能的结果

组成的集合，并且需要利用概率公式进行计算。

1.1样本空间与事件

样本空间是指一个随机试验中所有可能结果组成的集合。样本空间

中的元素称为样本点。事件是指样本空间的子集，即某些样本点的集

合。

1.2子事件与互斥事件

子事件是指事件的子集，即由某些样本点组成的事件。互斥事件是

指两个事件不可能同时发生的事件。

1.3事件的概率

事件A的概率表示为P(A)，计算方式为事件A的样本点数除以样

本空间的样本点数。概率的取值范围在0到1之间，且所有可能事件

的概率之和为1。

二、概率计算方法

概率的计算方法主要包括古典概型、频率概率和条件概率等几种常

用方法。

2.1古典概型

古典概型适用于随机试验的样本点数有限且相等的情况。在古典概

型中，事件A的概率计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A中样本

点的个数，n为样本空间中样本点的总个数。

2.2频率概率

频率概率适用于大量重复试验的情况。频率概率是指事件A发生的

频率，计算公式为P(A)=lim(N→∞)(m/N)，其中m为事件A发生的次

数，N为试验进行的总次数。

2.3条件概率

条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概

率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示

事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

三、排列与组合

排列与组合是概率与统计中常用的计数方法，用于求解事件发生的

可能性个数。

3.1排列

排列是指将若干个不同的元素按照一定的顺序排列的方式。排列的

计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n为元素个数，m为选取的元素

个数。

3.2组合

组合是指将若干个不同的元素按照无序的方式进行选择的方法。组

合的计算公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]，其中n为元素个数，m为选

取的元素个数。

四、随机变量与概率分布

随机变量是指随机试验中与试验结果相对应的变量。随机变量分为

离散随机变量和连续随机变量两种。

4.1离散随机变量与概率分布

离散随机变量是指取有限个或可数个数值的随机变量。离散随机变

量的概率分布通过概率质量函数来描述。

4.2连续随机变量与概率密度函数

连续随机变量是指在一定区间内取值的随机变量。连续随机变量的

概率分布通过概率密度函数来描述。

五、抽样与统计推断

抽样与统计推断是指通过对样本的分析来推断总体特征的方法。

5.1抽样方法

抽样是指从总体中取出一部分个体进行实验观察的方法。常用的抽

样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。

5.2统计推断方法

统计推断是指利用样本统计量对总体特征进行估计，并给出估计的

可靠程度。常用的统计推断方法包括点估计和区间估计。

六、假设检验

假设检验是指通过对数据的分析，对总体的某个特性是否符合某种

假设进行推断的方法。

6.1基本概念

假设检验中的基本概念包括原假设和备择假设。原假设是对总体特

性的假设，备择假设是对原假设的补充或取反。

6.2假设检验步骤

假设检验的步骤包括建立假设检验的原假设和备择假设、选择适当

的检验统计量、确定显著性水平和计算p值、进行决策和给出结论。

以上是对高中数学概率与统计知识点的简要总结。通过对这些知识

点的学习和掌握，可以帮助我们更好地理解和应用数学概率与统计知

识，提升数学解题能力和分析问题的能力。希望本文对大家的学习有

所帮助。