结构力学数值方法:有限体积法(FVM):有限体积法(FVM)概论.pdf

结构力学数值方法:有限体积法(FVM):有限体积法(FVM)概论.pdf

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料,不作为权威性指导和指引,仅供参考
  1. 1、本文档共18页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

结构力学数值方法:有限体积法(FVM):有限体积法(FVM)

概论

1有限体积法(FVM)基础

1.11有限体积法的起源与应用

有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)起源于20世纪50年代,最初被

用于解决流体力学中的偏微分方程。其核心思想是基于守恒定律,将连续的物

理域离散成一系列控制体积,然后在每个控制体积上应用守恒定律,从而得到

一组离散方程。这种方法在处理对流扩散问题、流体动力学、热传导、电磁学

等领域有着广泛的应用,特别是在处理复杂几何形状和边界条件时,FVM显示

出了其独特的优势。

1.1.1应用实例

在流体力学中,FVM常用于求解Navier-Stokes方程,这些方程描述了流体

的运动。例如,考虑一个二维不可压缩流体的连续性方程和动量方程,可以使

用FVM来离散这些方程,从而在计算机上进行数值求解。

1.22有限体积法的基本原理

有限体积法的基本原理是基于积分形式的守恒定律。对于一个控制体积,

物理量的总变化等于流入和流出该控制体积的物理量的净差。这一原理可以应

用于质量、动量、能量等守恒量的计算。

1.2.1离散化过程

1.网格划分:将计算域划分为一系列互不重叠的控制体积。

2.积分方程:在每个控制体积上,将偏微分方程转换为积分形式。

3.数值积分:使用数值积分方法(如中点规则、梯形规则)来近似

积分。

4.离散方程:得到每个控制体积上的离散方程。

5.求解:通过迭代方法求解这些离散方程,得到物理量的数值解。

1.2.2示例代码

以下是一个使用Python实现的简单FVM网格划分示例,用于一维热传导

问题:

importnumpyasnp

1

#定义网格参数

L=1.0#域的长度

N=10#控制体积的数量

dx=L/N#控制体积的宽度

#创建网格

grid=np.linspace(0,L,N+1)

#计算控制体积的中心点

cell_centers=(grid[:-1]+grid[1:])/2

#输出控制体积中心点

print(控制体积中心点:,cell_centers)

1.2.3代码解释

这段代码首先定义了计算域的长度和控制体积的数量,然后计算了每个控

制体积的宽度。接着,使用numpy的linspace函数创建了一个从0到L的均匀

网格。最后,计算了每个控制体积的中心点,并将其输出。

1.33有限体积法与有限元法的比较

有限体积法和有限元法(FiniteElementMethod,FEM)都是数值求解偏微

分方程的重要方法,但它们在理论基础和应用领域上有所不同。

理论基础:FVM基于守恒定律,而FEM基于变分原理。

适用性:FVM在处理对流扩散问题和流体动力学问题时更为有效,

因为它能更好地保持守恒性。FEM则在处理结构力学和弹性问题时更为

常用,因为它能提供更灵活的形状函数和更精确的解。

离散化:FVM将计算域离散成控制体积,而FEM将计算域离散成

有限元,每个元可以是任意形状。

1.3.1结论

选择FVM还是FEM取决于具体问题的性质和求解需求。在处理守恒性要

求高的问题时,FVM是更佳的选择;而在处理需要高精度和复杂几何形状的问

题时,FEM则更为适用。

以上内容详细介绍了有限体积法的基础知识,包括其起源、基本原理以及

与有限元法的比较。通过一个简单的代码示例,展示了如何使用Python进行一

维热传导问题的网格划分,为理解FVM的离散化过程提供了直观的视角。

2

2有限体积法的离散化过程

2.11控制体积的定义与选择

在有限体积法(FVM)中,我们首先将连续的物理域划分为一系列不重叠的控

制体积。这些控制体积可以是任意形状,但通常选择为四边形或六面体,以简

化计算。每个控制体积包含一个网格节点,该节点的物理量(如压力、速度、

温度等)被视为控制体积内的平均值。

2.1.1定义控制体积

控制

文档评论(0)

找工业软件教程找老陈 + 关注
实名认证
服务提供商

寻找教程;翻译教程;题库提供;教程发布;计算机技术答疑;行业分析报告提供;

1亿VIP精品文档

相关文档