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测量中全站仪比例因子的应用

摘要：全站仪比例因子平时应用不多，但它实实在在的存在测量中。比例

因子的设置正确与否，直接影响测量成果的精度。深入了解掌握比例因子产生的

原因，结合理论知识，正确的理解比例因子，正确运用，能正确指导我们测量工

作，也能提高我们测量效率！

关键词：全站仪、高斯投影、格网因子

1前言

由于工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市

建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样，要求由控制

点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由归算

投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般来

说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。因此，由投

影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为

1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm。按

照测量精度，我们事先计算出测量区域内需要改正的比例因子，输入到全站仪中

进行测量，可以大大减少做控制点的数量和时间，减少转站的次数，提高作业的

效率。

2高斯投影距离改化计算

2.1高斯投影的基本概念

如图1所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午

线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中

心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭

圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。高

斯投影是正形投影的一种。

2.2椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算

由于高斯投影是正形投影，椭球面上大地线间的夹角与它们在高斯平面上的

投影曲线之间的夹角相等。为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，须把大

地线的投影曲线用其弦线来代替。控制网归算到高斯平面上的主要有：起算点大

地坐标的归算、起算方向角的归算、距离改化计算、方向改计算。

（1）距离改化概念：如图所示，设椭球体上有两点P1、P2及其大地线S，

在高斯投影面上的投影为P′1,P′2及s。s是一条曲线，而连接P′1P′2两点的直线

为D如前所述由S化至D所加的改正，即为距离改正ΔS。

（2）长度比和长度变形

①长度比m:指椭球面上某点的一微分元素dS，其投影面上的相应微分元素

ds，则m=Ds/ds称为该点的长度比。

②长度变形:由于长度比m恒大于1，故称(m-1)为长度变形。

（3）长度比m的计算公式

式中：

Rm表示按大地线始末两端点的平均纬度计算的椭球的平均曲率半径。

Ym=1/2(Ya+Yb)为投影线两端点的平均横坐标值。

（4）长度比和长度变形的特点

①长度比m随点的位置而异，但在同一点上与方向无关；

②当y=0(或l=0)时，m=1，即中央子午线投影后长度不变；

③当y≠0(或l≠0)时，即离开中央子午线时，长度设形（m-1）恒为正，离开

中央子午线的边长经投影后变长。

④长度变形（m-1）与y2（或l2）成比例地增大，对于在椭球面上等长的子

午线来说，离开中央子午线愈远的那条，其长度变形愈大。

（5）距离改化计算公式

或

3格网比例因子的基本原理

3.1格网比例因子概念

地形图上两点之间的距离与地面上相应点之间的水平距离（测站高程面上）

一般是不相同的，其比值就称为格网因子或格网比例因子。它将影响距离和面积，

为了将地面距离归算到地形图上，以便计算平面坐标，首先必须将地面上的水平

距离投影至似大地水准面或参考椭球面上，然后再将似大地水准面或参考椭球面

上的距离按照地图投影的规则投影到地形图平面上（一般采用高斯－克吕格投

影）。

3.2数据对比分析

现在对高程因子和比例因子对测距的影响进行分析，以全站仪测距500m和

1000m进行对比计算，详见表1和表2。

表1高程因子影响

H（m)100200300500

500m测距（m）0.0080.0160.0240.0390.0780.235