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结构力学优化算法：模拟退火(SA)：算法原理与应用
1模拟退火算法简介
1.11模拟退火算法的起源
模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）的灵感来源于固体物理学中的退
火过程。在金属加工中，退火是一种热处理工艺，通过将金属加热到一定温度，
然后缓慢冷却，可以减少金属内部的应力，提高其结构的稳定性。这一过程在
微观层面上表现为原子在高温下具有较高的能量，可以克服能量势垒进行重组，
当温度逐渐降低时，原子趋于稳定状态，最终形成较为优化的结构。
1983年，Kirkpatrick等人在《Science》杂志上发表了一篇名为
《OptimizationbySimulatedAnnealing》的文章，首次将这一物理过程抽象为一
种优化算法，用于解决组合优化问题。模拟退火算法通过模拟这一物理过程，
允许在有哪些信誉好的足球投注网站过程中接受劣解，从而避免局部最优解的陷阱，最终达到全局最优
解或接近全局最优解的状态。
1.22模拟退火算法的基本原理
模拟退火算法是一种全局优化算法，适用于解决大规模复杂优化问题，尤
其是那些具有多个局部最优解的问题。其核心思想是通过控制一个类似于温度
的参数，允许算法在有哪些信誉好的足球投注网站过程中以一定概率接受劣解，从而跳出局部最优解，
最终逼近全局最优解。
1.2.1算法步骤
1.初始化：设置初始温度，冷却系数，初始解，以及最大迭
00
_
代次数。
2.生成新解：在当前解的邻域内随机生成一个新解。
=
3.计算能量差：计算新解和当前解的目标函数值差
−。
4.接受新解：
0
o如果，即新解优于当前解，则接受新解作为当前
解。
o如果≥0，即新解劣于当前解，则以概率=exp−/
接受新解，其中是当前温度。
⋅
5.冷却：更新温度=，其中是冷却系数，通常01。
6.迭代：重复步骤2至5，直到达到最大迭代次数或温度低于某个
阈值。
1
1.2.2代码示例
下面是一个使用Python实现的简单模拟退火算法示例，用于寻找函数
=的最小值：
importmath
importrandom
defobjective_function(x):
目标函数，这里以x^2为例
returnx**2
defgenerate_neighbor(x):
生成邻域内的新解，这里简单地在当前解基础上加一个随机扰动
returnx+random.uniform(-1,1)
defsimulated_annealing(initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,max_iterations):
模拟退火算法实现
current_solution=initial_solution
current_energy=objectiv
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