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空气动力学方程:RANS方程:RANS方程的数学基础
1空气动力学基础
1.1流体力学基本概念
流体力学是研究流体(液体和气体)的运动和静止状态的学科。在空气动
力学中,我们主要关注气体的行为,尤其是空气。流体的基本属性包括密度
()、压力()、速度()和温度()。流体的运动可以通过连续性方程、
动量方程和能量方程来描述。
1.1.1连续性方程
连续性方程描述了流体质量的守恒。对于不可压缩流体,连续性方程可以
表示为:
∂
+∇⋅ =0
∂
在不可压缩流体中,密度是常数,因此方程简化为:
∇⋅ =0
1.1.2动量方程
动量方程,即Navier-Stokes方程,描述了流体动量的变化。对于不可压缩
流体,无粘性、无热传导的简化形式为:
∂ 1
⋅ −2
+∇=∇+∇
∂
其中,是动力粘度。
1.1.3能量方程
能量方程描述了流体能量的守恒,包括动能和内能。对于不可压缩流体,
能量方程可以表示为:
∂
+∇⋅ =∇⋅+
∂
其中,是总能量,是热导率,是耗散率。
1.2Navier-Stokes方程介绍
Navier-Stokes方程是流体力学的核心,描述了流体的运动。对于不可压缩
流体,方程组可以表示为:
1
∇⋅ =0
∂ 1
2
+ ⋅∇ =−∇+
∂
∂
+∇⋅ =∇⋅+
∂
1.2.1示例:求解二维不可压缩流体的Navier-Stokes方程
importnumpyasnp
fromscipy.sparseimportdiags
fromscipy.sparse.linalgimportspsolve
#定义网格参数
nx,ny=100,100
dx,dy=1.0/(nx-1),1.0/(ny-1)
dt=0.01
nu=0.1
#初始化速度和压力场
u=np.zeros((ny,nx))
v=np.zeros((ny,nx))
p=np.zeros((ny,nx))
#定义边界条件
u[:,0]=0
u[:,-1]=0
v[0,:]=0
v[-1,:]=0
#定义时间步长
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