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空气动力学方程:层流和湍流模型:湍流统计理论技术教
程
1空气动力学基础
1.1流体动力学基本概念
流体动力学是研究流体(液体和气体)在静止和运动状态下的行为的学科。
在空气动力学中,我们主要关注气体,尤其是空气。流体动力学的基本概念包
括:
流体的连续性:流体可以被视为连续介质,没有离散的颗粒。
流体的不可压缩性:在低速流动中,空气的密度可以认为是常数,
这种假设简化了方程。
流体的粘性:流体内部存在摩擦力,影响流体的流动特性。
流体的压力:流体内部各点的压力,是流体动力学中的重要参数。
流体的速度:流体中各点的速度,用于描述流体的运动状态。
1.2连续性方程解析
连续性方程描述了流体质量的守恒。在三维空间中,连续性方程可以表示
为:
∂
+∇⋅=0
∂
∇
其中,是流体的密度,是流体的速度矢量,是梯度算子。对于不可压
缩流体,密度是常数,方程简化为:
∇⋅=0
这意味着流体在任何点的流入量等于流出量,保持质量守恒。
1.3动量方程和能量方程
1.3.1动量方程
动量方程,也称为纳维-斯托克斯方程,描述了流体动量的变化。在不可压
缩流体中,无量纲形式的纳维-斯托克斯方程可以表示为:
∂1
2
+⋅∇=−∇+
∂
其中,是压力,是动力粘度。这个方程说明了流体的速度变化受到压力
梯度和粘性力的影响。
1
1.3.2能量方程
能量方程描述了流体能量的守恒,包括动能和内能。对于不可压缩流体,
能量方程可以简化为:
∂
⋅−⋅2⋅
+∇=∇+∇+∇
∂
其中,是总能量,包括动能和内能。这个方程说明了能量的变化受到压
力工作和粘性耗散的影响。
1.4流体的粘性与可压缩性
1.4.1粘性
流体的粘性是流体内部摩擦力的度量,它影响流体的流动特性。粘性力可
以导致流体层之间的速度差,从而产生剪切应力。在空气动力学中,粘性对边
界层的形成和湍流的产生有重要影响。
1.4.2可压缩性
可压缩性描述了流体密度随压力和温度变化的特性。在高速流动中,空气
的压缩性变得显著,密度不再是常数,这需要使用可压缩流体的纳维-斯托克斯
方程来描述。可压缩性对激波的形成和传播有重要影响。
1.4.3示例:使用Python求解不可压缩流体的连续性方程
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#定义网格大小和时间步长
nx,ny=100,100
nt=100
dx=2/(nx-1)
dy=2/(ny-1)
sigma=.1
nu=.05
dt=sigma*dx*dy/nu
#初始化速度场
u=np.zeros((ny,nx))
v=np.zeros((ny,nx))
#定义边界条件
u[0,:]=0
2
u[-1,:]=0
v[:,0]=0
v
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