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七年级函数知识点

函数是数学中的一种重要概念，是许多实际问题的数学模型，

也是高中数学的重点和难点之一。那么，在七年级数学中，需要

掌握哪些函数知识点呢？下面我们来详细介绍。

一、函数的概念

函数的定义：若有两个非空集合A和B，对于每一个元素

a∈A，都有唯一的一个元素b∈B与之对应，那么就称之为函数，

记作f:A→B。

举例来说：有一个规律：将自然数加1后所得的结果是一个奇

数，如1+1=2，3+1=4，5+1=6……那么这个规律就是一个函数，

它的定义域是自然数集合，值域是奇数集合。

函数的图像：函数的图像是由函数的每一个定义域元素(x,f(x))

所组成的点集。

二、函数的性质

1.定义域、值域和象

定义域：所有参与函数运算的实数集合。

值域：函数的所有可能结果组成的集合。

象：函数在定义域上的所有可能的取值所组成的集合，通常象

并不等于值域。

2.奇偶性

奇函数：当x轴为对称轴时，函数在对称轴上的函数值相等，

即f(-x)=-f(x)。

偶函数：当y轴为对称轴时，函数在对称轴上的函数值相等，

即f(-x)=f(x)。

3.单调性

单调递增函数：在定义域上，当x1x2时，有f(x1)f(x2)。

单调递减函数：在定义域上，当x1x2时，有f(x1)f(x2)。

4.周期性

周期函数：若存在正数T，对于定义域内任意x都有

f(x+T)=f(x)成立，那么f(x)就是以T为周期的周期函数。

三、常见函数

1.线性函数

线性函数的一般式为y=kx+b，其中k为系数，表达了函数的斜

率；b为常数项。

线性函数的图像是一条直线，斜率为正时，函数为单调递增函

数；斜率为负时，函数为单调递减函数；斜率为0时，函数是一

个常数函数。

2.二次函数

二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a不等于0。当a0时，

开口向上；当a0时，开口向下。

二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，默认情况下

对称轴为y轴。

3.反比例函数

反比例函数的一般式为y=k/x，其中k为一个非零实数。反比

例函数的图像是一条过原点的曲线，斜率随x的增大而减小。

四、函数的应用

函数在生活中的应用非常广泛，比如数学竞赛、工程建设、经

济管理等领域。以下是一些常见应用：

1.利润函数：P(x)=R(x)-C(x)，其中P(x)表示x产品的利润，

R(x)表示x产品的收益，C(x)表示x产品的成本。

2.无理函数：如乘方根函数y=√x，拥有不连续点，在实际生活

中常用于建筑物的倾斜度、楼梯的踏步宽度等方面。

3.比例函数：y=kx，常用于物理学和工程学中。

通过对七年级数学中函数知识点的介绍，我们可以了解到函数

在数学中的重要性，也可以启发我们发现生活中数学知识的广泛

应用。如果我们使用函数知识点能解决实际问题，将更加有意义。

希望同学们可以在学好函数知识的基础上，应用它们到实际生活

当中。