烟台市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】.docVIP

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烟台市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为

A． B． C． D．

2、（4分）下列几何图形是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3、（4分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：

使用寿命x/h

60≤x100

100≤x140

140≤x180

灯泡只数

30

30

40

这批灯泡的平均使用寿命是（）

A．112h B．124h C．136h D．148h

4、（4分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A． B．

C． D．

5、（4分）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、（4分）在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）

A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）

7、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

8、（4分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（???）

A．AC B．AD C．AB D．BC

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）矩形的长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．

10、（4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

11、（4分）以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．

12、（4分）化简：的结果是_____．

13、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3-x+b的解集是_______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）阅读材料：分解因式：x2+2x-3

解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4

=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：

（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；

（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；

15、（8分）观察下列各式：①，②；③，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；

（3）请证明（2）中的结论．

16、（8分）已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．

（1）求a的值．

（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．

17、（10分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

18、（10分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.

(1)求的值和点的坐标；

(2)求直线的解析式；

(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.

B卷（50