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“函数与导数”高考剖析及2022年备考指南

目录

TOC\o1-3\h\z\u一、内容分析 2

二、用初等方法研究基本初等函数 3

三、用导数研究基本初等函数 6

五、压轴题命题分析 9

四、解答题命题分析 12

五、教学建议 12

1.认识一条主线 12

2.把握两个“基本” 12

3.培养三种能力 12

4.渗透四种思想 13

“函数与导数”高考剖析及2022年备考指南

函数是数学教学的核心，贯穿整个高中数学学习过程，是学生进入大学继续学习的基础，起着承上启下的作用.因此，函数与导数内容一直是高考数学命题的重点，呈现出题量多、分值大、区分度高、选拔性强的特点.

一、内容分析

2021年全国各地高考数学试卷，依然将函数与导数列为重点考查内容，在命题理念、题项设置、分值分布方面大同小异；在知识内容、思想方法、素养能力考查方面既保持一定的稳定性，又有变化创新.

2021年高考数学函数与导数试题的命题特点表现为：命题以课程标准为纲，以考查数学学科核心素养为出发点，试题发端于平常，源于教材，在平凡中见不平凡，既精巧雅致又综合恢弘.

2021年全国卷函数与导数试题考查情况汇总

卷别

题型

题号

分值

考查内容

全国甲卷（文科）

选择题

4

5

函数的单调性

6

5

对数函数模型的应用

12

5

函数的奇偶性；周期性

解答题

20

12

用导数研究含参数函数的单调性；最值

卷别

题型

题号

分值

考查内容

全国甲卷（理科）

选择题

12

5

函数的奇偶性；周期性；求表达式

13

5

导数的几何意义；切线方程

解答题

21

12

用导数研究含参数函数的单调性

全国乙卷（文科）

选择题

8

5

函数的最值

9

5

判断函数的奇偶性

12

5

函数的极值；利用函数的性质比较大小

解答题

21

12

函数的单调性；导数的几何意义

全国乙卷（理科）

选择题

4

5

判断函数的奇偶性

10

5

函数的极值；利用函数性质比较大小

12

5

利用函数性质比较大小

解答题

20

12

函数的极值；利用函数性质证明不等式

全国新高考I卷

选择题

7

5

导数的几何意义；切线方程

填空题

13

5

函数的奇偶性

15

5

导数；分段函数

解答题

22

12

函数的单调性；证明不等式

全国新高考Ⅱ卷

选择题

8

5

函数的奇偶性；周期性

填空题

14

5

根据所给条件写函数表达式

16

5

切线方程；求最值

解答题

22

12

含参数函数的单调性；证明不等式

试题特点分析如下.

（1）与往年相比，2021年高考函数与导数相关试题在题型、题量上基本保持稳定，选择题、填空题、解答题均有考查，一般按“一大”的规律分布.

（2）函数与导数内容在每份试卷中所占的分数均在22~27分，比重较大，可见函数与导数内容在高中数学中不可忽视的重要地位.

（3）2021年高考全国卷中均有函数与导数试题作为压轴题，凸显了其区分度高、选拔性强的特点.

（4）考点覆盖全面，对函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用等内容实现考查全覆盖.

（5）数学思想方法蕴涵丰富，函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法紧密联系，突出对关键能力的考查.

二、用初等方法研究基本初等函数

基本初等函数的图象与性质一般通过选择题和填空题两种题型进行考查，通过最基本的初等函数的组合叠加，构造新的函数，考查函数的定义域、值域、图象、单调性、奇偶性等基本性质.函数的表达类型包括整式型、分式型、根式型、分段型、绝对值型等.

例1(2021全国甲卷-文4)下列函数中是增函数的为

A． B． C． D．

拓展题1．下列函数中，在区间上为增函数的是

A．B．C．D．

拓展题2．下列函数在是减函数的是

A．B．C．D．

例2（全国乙卷·文8）下列函数中最小值为4的是

A． B． C． D．

拓展题1.下列函数中，最小值为9的是

A．B．C．D．

例3(全国乙卷-文9/理4)设函数，则下列函数中为奇函数的是

A． B． C． D．

拓展题1．设函数，则下列函数中为奇函数的是

A．B．C．D．

拓展题2．已知函数，则下列函数为奇函数的是

A．B．C．D．

拓展题3．下列函数中的奇函数是

A．B．

C．D．

例4(全国甲卷-文12)设是定义域为的奇函数，且．若，则

A．B．C．D．

拓展题1．已知函数是定义上的奇函数，满足，且当时，，则

A．0B．1C．D．

拓展题2．设函数定义域为，若，都为奇函数，则下面结论成立的是

A．为奇函数B．为偶函数

C．D．为奇函数

拓展题3．已知为奇函数，且，当，时，，则

A．B．2C．D．9

例5(全国甲卷-理12)设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则

A．B．C．D．

拓