8.6.3 平面与平面垂直平面与平面垂直的判定 电子教案Word.docx

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教学内容

本节课的教学内容来源于人教版初中数学八年级下册第8章第6节“平面与平面垂直”，具体内容包括：

1.平面与平面垂直的定义及判定定理；

2.平面与平面垂直的性质及应用；

3.利用三角板和直角尺等工具进行实际操作，验证平面与平面垂直的判定定理。

教学重点为平面与平面垂直的判定定理及其应用，教学难点为理解并掌握平面与平面垂直的判定定理。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习平面与平面垂直的判定定理，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学知识对几何图形进行合理的推理和判断。

2.直观想象：通过利用三角板和直角尺等工具进行实际操作，培养学生的直观想象能力，使其能够将抽象的数学知识与实际操作相结合，更好地理解和掌握平面与平面垂直的概念。

3.数学建模：通过运用平面与平面垂直的判定定理解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将所学知识应用于解决实际问题，提高其应用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过运用平面与平面垂直的判定定理进行计算和证明，培养学生的数学运算能力，使其能够熟练运用所学知识进行计算和证明。

教学难点与重点

1.教学重点：

-平面与平面垂直的判定定理：这是一个核心知识点，需要学生熟练掌握并能够运用到具体问题中。判定定理的内容是，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面是垂直的。

-平面与平面垂直的性质：这是另一个重点，学生需要理解并能够应用这些性质解决实际问题。性质包括，垂直于同一平面的两个平面互相垂直，以及垂直于一个平面的直线垂直于该平面内的所有直线。

2.教学难点：

-理解平面与平面垂直的直观含义：学生可能难以直观理解两个平面垂直的概念，需要通过实际操作和几何直观来帮助学生理解。

-应用判定定理进行空间几何图形的判断：学生可能在面对复杂的空间几何图形时，难以准确应用判定定理进行垂直关系的判断。

-证明过程中空间想象能力的培养：在证明两个平面垂直时，学生需要有一定的空间想象能力，这对于一些学生来说可能是一个难点。

举例说明：

重点举例：在学习平面与平面垂直的判定定理时，可以给出一个具体的例子，如在一个长方体中，展示如何通过一条线段（垂线）来判定两个平面（底面和侧面）的垂直关系。

难点举例：在应用判定定理时，可以给出一个复杂的空间几何图形，如一个四棱锥，让学生判断其中一个侧面与底面的垂直关系，这需要学生运用判定定理并进行空间想象。

教学资源

1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，包括投影仪和白板。

-学生每人一台计算器。

-几何模型和教具，如三角板、直角尺、长方体模型等。

-纸质教案和教学课件。

2.课程平台：

-学校内部的学习管理系统（LMS），用于上传教学资料和作业。

-数学学习网站或在线教育平台，提供额外的学习资源和练习题。

3.信息化资源：

-教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于动态展示几何图形和概念。

-在线数学论坛和讨论组，供学生提问和交流。

4.教学手段：

-小组讨论和合作学习，鼓励学生相互交流和解决问题。

-实际操作和实验，让学生通过触摸和观察几何模型来理解概念。

-问题解决和案例研究，将数学知识应用于解决实际问题。

-互动式教学活动，如填空题、选择题和解答题，以促进学生参与和思考。

教学过程

1.导入（5分钟）

-开场白：同学们，我们今天要学习的是关于平面与平面垂直的概念和判定定理。在生活中，垂直关系广泛存在，比如建筑物、家具等设计中都涉及到垂直概念。通过本节课的学习，我们将深入理解并掌握这一重要几何知识。

-提问：请问同学们，之前学习中接触过哪些与垂直相关的概念和性质？

2.知识探究（10分钟）

-讲解平面与平面垂直的定义和判定定理，结合几何模型和教具进行演示，让学生直观理解垂直概念。

-举例说明：以长方体为例，解释如何通过垂线来判定底面与侧面的垂直关系。

-互动提问：同学们，能否用自己的语言描述一下平面与平面垂直的含义？

3.判定定理的应用（10分钟）

-讲解判定定理在实际问题中的应用，如判断空间几何图形的垂直关系。

-示例练习：给出一个四棱锥，让学生判断其中一个侧面与底面的垂直关系。

-学生练习：发放练习题，让学生独立完成判断垂直关系的题目。

4.性质与实际问题解决（10分钟）

-讲解平面与平面垂直的性质，如垂直于同一平面的两个平面互相垂直，以及垂直于一个平面的直线垂直于该平面内的所有直线。

-示例练习：利用性质解决实际问题，如在建筑设计和家具制作中的应用。

-学生练习：发放练习题，让学生独立运用性